一道解三角形模拟试题的探究

梁正玲

解三角形是新教材“平面向量及其应用”章节中的一个重要知识点，是平面向量的一个重要应用方向，成为联系初、高中数学基础知识的一个良好载体，同时也合理交汇并融合平面向量、三角函数以及函数与方程、不等式等相关知识，充分落实“在知识交汇点处命题”的高考命题指导思想，是高考命题的一个基本考点，备受各方关注.

解后反思：根据题设中所要求解的三角形的面积，可以借助三角形的面积公式或基本性质来切入与应用.利用三角形的面积公式求解时，关键在于确定对应三角形的边与角；而利用三角形的基本性质求解时，关键在于确定对应三角形之间的面积比例关系，合理构建关系式加以转化与应用.

3 变式拓展

在典型真题“一题多解”的基础上，合理发散思维，灵活变通，巧妙地“一题多变”，从不同层面加以合理变式与拓展，在原有基础上达到“一题多得”.

3.1 低阶变式

4 教学启示

4.1 开拓数学思维

解决三角函数与解三角形综合问题的关键在于“变”：三角函数关系式的变角、变名、变式，解三角形中的边与角的互变等.

在解三角形中，合理利用三角形中边与角关系的互化，三角函数关系式的变角、变名、变式，在同一标准形式下，开拓数学思维，加以深入逻辑推理或数学运算，实现问题的分析与解决.

4.2 培养核心素养

在实际数学教学与复习备考时，要借助典型实例的应用，或教材例（习）题，或高考真题，合理开展“一题多解”，“串联”起不同的知识点，构建相应的数学知识网络，同时进一步加以变式拓展，结合“一题多变”，实现“一题多得”的效果.

特别要注意的是，不能片面注重“刷题”，只注重数量，这样往往会事倍功半；做题要注重质量，要少而精.只有这样，才能更加有效地掌握数学基础知识，提升数学思维能力，培养思維的灵活性，避免思维定式，做到举一反三.