突破函数零点问题区间端点赋值的一种思维策略

白志峰　张力　王辉

摘要：通过合理放缩， 进行转化与化归，减少参数的干扰或降低超越函数的复杂程度，化繁为简，逐步分析探究零点存在的充分条件，找出特值或证出存在，是一种比较有效的思维策略.

关键词：放缩；赋值；充分条件；思维策略

函数的零点问题涉及的知识面广、综合性强，解决问题时常常需要把问题转化为探求某个单调区间上存在异号的函数值，结合函数的单调性进一步说明该区间上零点的唯一性.但是，面对灵活多变的函数关系，如何合理赋值，是一个难点.对于含参数的问题，往往更加复杂.有些试题的答案给出的方法取值巧妙，构思灵活，似有突如其来之感，实际解答时很难想到.极限分析法又似乎缺乏理论依据.正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.本文中通过实例，探析突破解决这一难点的一种易于操作的思维策略——合理放缩，探析零点存在的充分条件.

2 思维策略

本题解题的思维策略是通过合理的放缩进行转化与化归，减少参数的干扰或降低超越函数的复杂程度，拨云见雾，化生为熟，化繁为简，逐步分析、探究零点存在的充分条件.在此，一个简单的不等式链ln x≤x-1

参考文献：

[1]冯俊.谈导数中零点存在区间端点的探求策略[J].数学通讯，2018（18）：31-36.

课题信息：中国少数民族教育学会内地新疆班专业委员会立项课题“基于‘素养导向的‘三年制新疆内高班数学教学策略的实践研究”，课题编号为ng2019015；北京市通州区教育科学规划课题“高考数学从‘能力立意转向‘素养导向背景下的教学策略研究”，課题编号为tzky2019124.