巧解平面向量的几种技巧

田子健

摘要：平面向量是高中数学研究数与形的一种重要工具.平面向量问题具有较强的灵活性，大多学生在解题过程中往往“费力不讨好”，而选择合适的方法可以“事半功倍”.因此，本文中提供了解决平面向量問题的三种技巧，即极化恒等式、奔驰定理与等和线定理，以帮助学生发散思维，节省时间，提高解题效率.

关键词：平面向量；极化恒等式；奔驰定理；等和线定理

“平面向量”作为高考必考内容，往往会结合其他知识以选择题、填空题的形式进行考查，选择合适的方法会使向量运算更为简便.本文中主要介绍平面向量中的三种解题技巧，供大家学习参考.

例1 在△ABC，已知AB·AC=4，|BC|=3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM·AN的值是___.

分析：本题考查了平面向量的数量积运算与向量加法法则的应用，体现了数学转化的思想方法.

若应用极化恒等式，通过数形结合来确定数量积的值，也可实现问题的直观转化与巧妙应用［1］.

向量作为高中数学知识的重要组成部分，同时又是研究数与形的重要工具，在应用空间向量解题的过程中，如果恰当灵活使用本文中提到的解题技巧，可以更加直观，有效提升解题效率和质量.

参考文献：

[1]黄水华.巧思维切入，妙视角拓展——一道向量题的深入学习[J].数学之友，2022，36（16）：41-43.

[2]孙传平.平面向量中的解题技巧[J].中学数学研究（华南师范大学版）， 2013（1）：31-33.