建构基于“三个理解”的高效复习课堂

李淑萍

在高三数学教学中，复习课是一种常态课.那么，复习课需要完成哪些主要任务呢？通过复习，将以往所学的知识点进行全面系统梳理，从而形成系统的、稳定的认知结构；结合课程标准进行考点的梳理，做好查缺补漏；通过模块化复习，挖掘出问题的本质，找到问题的一般规律；通过复习，抽象概括出重要的数学思想方法，从而更好地理解数学、应用数学，培养良好的思维品质[1].若想发挥复习课的价值，自然离不开教师的精心筹备，而受传统教学理念的影响，大多教师在课堂上习惯于应用“师问生答”的方式将知识点进行罗列，虽然课堂上也有互动，但仅局限于问答，学生的学习是被动的，难以激发学习兴趣.部分教师在组织教学时，习惯于按照教材的顺序展开复习，未从整体和全局上进行建构，因而知识结构性不强，不利于知识的迁移.另外，在复习过程中，过多强调“刷题”却不重视方法的提炼和总结，因此仍然会出现“懂而不会”的现象.当然，还有部分教师在复习课教学时，未能从学生的最近发展区出发把握学情，从而影响学生参与的积极性，不仅难以发挥学生的主体作用，而且因为内容不符合学生认知规律而导致参与率低下，课堂氛围沉闷、消极.可见，要上好复习课就要避免简单的内容罗列和盲目的“题海”，应从学生认知出发，找到合适的切入点，从而激发思维活力，促进解题效率提升.

笔者以“函数的单调性”为例，从“三个理解”出发，谈了几点对高三数学复习的粗浅认识，以抛砖引玉，启发思考.

1 理解数学

理解数学，如果单纯地靠理解知识去解决数学问题还不够，还应清楚知识产生的背景、形成过程和形成方法；准确把握知识的本质、结构，挖掘出数学知识中蕴含的数学思想；还要明晰知识点之间的联系，进而形成以核心知识点为节点的纵横交错的知识网络[2].在学习数学时，只有知道知识从哪里来，能解决哪些问题，才能真正地理解数学并应用好数学；只有经历知识产生、发展的过程，才能让学生真正地理解知识，并将知识和方法转化为学习能力，形成正确的数学观.为此，教师要清楚知识的逻辑结构，这样教学才能有条不紊地顺利开展，才能让学生抓住学习的重难点，从而进行科学的建构.

问题1 我们在学习函数时，一般从哪几方面来研究呢？

设计意图：数学逻辑性强，在解决一个问题时往往会涉及其他问题，在教学过程中只有将知识放在一个系统中，才能使知识的学习更加自然，知识的应用更加流畅.为此，教师引导学生回忆学习函数的过程，将函数的单调性置于解决问题的系统中，从而丰富研究方法，拓宽研究途径.

问题2 与初中函数单调性相比，高中阶段有哪些变化呢？（从数学表达角度进行分析.）

设计意图：与初中知识相串联，通过区别和联系呈现函数单调性的发展过程，让学生感受数学知识的学习一般需要经历从直观到抽象、从感性到理性的过程，从而在梯度变化中体验数学学习的乐趣.与此同时，将函数的单调性从知识体系中提取出来，呈现本节课的研究重点，明确复习方向.

问题3 说一说你是如何理解增函数的.

设计意图：通过开放性的问题引导学生结合自己的认知进行多角度联想，通过合作交流构建起完整的知识链.

（4）函数y=f（x）是区间D上的单调函数，则直线x=a与函数f（x）图象有___个交点.

设计意图：借助实际应用强化对知识的理解，以此促进知识的内化，提升解题能力.如问题（1）引导学生从逆向理解，即若f（x）为增函数，f（x1）>f（x2）x1>x2；问题（2）则从反面出发，让学生深化理解减函数；问题（3）则利用反例法来分析，让学生知晓若一个函数有多个单调区间时，不能直接用“∪”连接；问题（4）在理解单调区间与定义域关系的基础上，培养学生数形结合意识.这样在问题的引领下，将教材中关于判断函数单调性的问题进行串联，多角度呈现概念的重要价值，引导学生在解决问题时善于回归概念，回归问题的本源.

在复习阶段切勿好高骛远，要重视回归课本，挖掘问题的本质，进而通过知识点的整合和重建实现认知结构的优化，让学生有能力去解决更有挑战性的问题，提升解题信心和解题能力.

2 理解学生

众所周知，脱离学生实际的教学必然是低效的，为此，教师在开展教学活动时一定要理解学生.教师要清楚学生基础知识的掌握情况，清楚学生的思维特点，清楚学生的困惑点和薄弱点，从而进行有针对性的查缺补漏，挖掘出新的生长点，促进学生学习能力的进一步提升.只有真正地理解学生，才能设计出符合学生最近发展区的问题，让学生够得着又能有所提高.同时，教学设計只有符合学生思维发展特点，符合学生心理需求，才能激发学生的学习兴趣，引起师生情感的共鸣，从而让学生积极主动地参与到教学实践中去，使课堂呈现勃勃生机[3].

分析学生作业及课前测评时发现，学生在理解函数的单调性上还存在以下几个问题：①判断函数单调性时容易忽视定义域；②将函数单调性的判断和证明混为一谈；③对分段函数的单调性理解不够充分；④在应用函数单调性解决问题时容易思维受阻.结合以上学情，教师在复习阶段可借助练习帮助学生厘清问题的来龙去脉，从而达到深化理解，灵活应用的效果.

例2 证明函数f（x）=ex－1/ex在R上为增函数.

设计意图：引导学生尝试应用不同方法证明，进而总结归纳出证明函数单调性的一般方法，即定义法和导数法，结合学生呈现的问题进行详细讲评，从而构建证明函数单调性的方法系统.

例3 判断函数f（x）=ex－1/ex在R上的单调性.

设计意图：与例2形成对比，通过区别和联系深化知识的理解，同时整理归纳出判断函数单调性的方法，如定义法、图象法、复合函数法和导数法等.

例4 若f（x）=ex－k/ex在R上是增函数，求实数k的取值范围.

设计意图：学生在遇到含参问题或反向推理问题时容易出现思维障碍，借助例4充分暴露学生思维过程，借助讲评培养学生的转化意识.如例4在求解时可将其转化为求f′（x）≥0恒成立的问题，转化后的问题更符合学生的认知，求解自然也就水到渠成了.

结合学情设计了针对性的练习，充分暴露学生在解决函数单调性问题时的障碍点，从而有针对性地进行引导，带领学生走出思维误区.在教学中，只有理解学生才能设计出符合学生最近发展区的问题，才能带领学生走出“题海”，提高教学效率.

3 理解教学

教学绝不是简单的知识传授，“教”与“学”应该是有机的相互促进、协调统一的整体.在教学中，过多强调“教”的意义而忽视“学”的价值，将影响教学的发展.在教学中，教师不仅要清楚知识的逻辑结构，还要清楚学生的思维特点和认知规律，同时还要掌握科学的教学方法，将“教”与“学”有机地整合在一起，将有逻辑意义的新旧知识相串联，进而通过不断吸收和同化形成清晰、稳定的认知结构.

设计意图：借助综合情境，考查学生应用单调性解决问题的能力.第一问可直接利用函数的单调性进行求解；第二问利用奇函数转化为f（2－a2）>f（－a），结合单调性来求解，虽然形式发生了变化，但其本质却没有变.

数学题目千变万化，若能抓住问题的本质，往往可以在变化中找到一些不变的规律.这正是数学学习的乐趣之所在，也是数学教学的价值所在.

总之，以“三个理解”为出发点，让数学知识的发生、发展顺应学生的思维发展，这样的教学是自然流畅的，既有活力又高效.

参考文献：

［1］葛卫国.精心架设探究路径 提升学生思维能力[J].中国数学教育，2010（22）：9-11.

［2］凌英渡.理解数学，理解学生 钻研教材，优化设计[J].数学学习与研究，2011（6）：7.

［3］林婷.突出主体地位 追寻高效复习[J].数学通讯，2013（6）：47-51.