突破小学数学学习中的“数学化”瓶颈探究

周雪圆

【摘 要】“数学化”是引导小学生体验从现实背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果，并能进行解释与应用数学知识的过程。目前一些小学数学教师在教学中存在过度生活化倾向、结果意识倾向、任务意识倾向，从而使小学生的数学学习出现“数学化”瓶颈。对此，教师应构建“数学化”的情境场，创设“数学化”的思考环境，顺应“数学化”的发展规律。

【关键词】“数学化” 教学策略 小学数学 突破瓶颈

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2024）02-41-03

弗赖登塔尔认为，与其说让学生学数学，不如说让学生学习数学化；与其说让学生学习公理系统，不如说让学生学习公理化；与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式化。［1］根据这个观点，“数学化”包括水平数学和垂直数学，水平数学是把生活问题转化为数学问题，在此过程中分辨出数学成分，并对其进行符号化处理；垂直数学是由具体问题上升为抽象的概念和方法，在数学范畴内对已经数学符号化的问题做进一步的抽象化处理。所谓“数学化”，就是引导小学生体验从现实背景中抽象出数学问题、构建数学模型、解决数学问题，并能进行解释与应用数学知识的过程。

一、小学数学学习中的“数学化”瓶颈

一是情境脱节，“数学化”流于形式，学生无法真正构建数学知识。一些教师创设的情境只是教学环节的简单叠加，未发挥教学情境的真正作用，既没有引导学生通过数学活动抽象出数学问题，也没有借助矛盾冲突引发学生进行相应的数学思考。这使得情境创设和学生的知识获得脱节。

二是问题过于细化，以“碎问”代替引领，学生无法灵活迁移数学知识。一些教师没有整体构建知识的意识，对学情没有充分预判，将课堂问题逐一细化，使点对点的“一问一答”占据课堂大部分提问时间。这使得学生无法亲身经历完整的探究构建过程，“数学化”便无从谈起。

三是结论记忆式，以记忆结论代替探究过程，学生无法自由提取数学知识。“数学化”的学习重视学生数学思想和数学素养的培养。然而一些教师偏重于数学结论、算法技能的教学，过于强调反复练习，虽然一些学生在反复解题的过程中可以熟能生巧地运用知识，但是这可能会导致学生的思维没有创造性，内驱力的发展也会受阻。体现为学生能快速说出计算结果，却不会用算理解释算法；能解答深奥的数学题，却不会用数学思想与方法去解释、解决常见的生活问题。可见，学生不经历自我构建便直接记忆的概念是不牢固的，也是无意义的。

二、小学数学学习中“数学化”瓶颈的成因分析

一是过度生活化倾向，缺少理念解读。小学教材的内容素材往往贴近学生的现实生活，可以帮助学生更好地体验从问题情境中抽象出数学知识与方法。但教材的篇幅有限，不能为教学活动提供完整、详尽的过程，并且有些教师对教学内容呈现方式的解读仅停留在生活化层面，缺乏深刻解读便导致学生的思维也只能停留在生活化层面，无法精准地提取生活化情境中的数学内核。

二是结果意识倾向，缺少过程探究。合理的数学学习是学生从具体现实问题出发，通过主动探究构建对数学知识的理解，并抽象出一般结论，形成一定的数学思维，再回到具体现实问题中加以应用的过程。然而有些教师弱化了这一“数学化”过程，把应用能力作为唯一评价标准来衡量学生的学习成效。实际上，学生只有经历探究过程，才能学以致用，使学习真正发生。

三是任务意识倾向，缺少长远视野。一些教师在教学中只关注学生考试能否考高分，忽视具体问题的分析与抽象的“数学化”过程，弱化对数学问题的解释与应用过程。

三、突破小学数学学习中“数学化”瓶颈的教学对策

（一）构建“数学化”的情境场

小学数学教学内容既要符合小学生的认知特點，又要具有数学的学科特点，同时还要满足小学生生活与学习的需求。“让学生学习身边的数学”是教材编排的显著特点，体现了对上述教学内容要求的回应。对此，教师要准确领会教材意图，精细加工教材内容，研读每一个提示要点，并思考其教学内涵，既要创设符合小学生心理特点、学习兴趣的情境场，又要以小学生的认知水平和已有经验为基础，设计一些具有挑战性的活动内容和问题，引发学生的数学思考，培养他们的创造性思维。

1．关注小学生的生活经验，激发“数学化”学习需求

当学习内容与学生熟悉的生活实际越贴近，学生接纳知识的意愿就越强。因此，教师应为学生创设符合他们生活经验基础的现实情境，促使学生巧妙运用自己的生活储备理解和把握数学知识。基于小学生的生活经验创设的情境，能调动他们学习抽象数学内容的兴趣。其中，具有一定挑战性的情境有助于激发小学生的“数学化”学习需求，为后续数学学习作铺垫。

2．立足小学生的已有知识，构建“数学化”学习平台

在教学中，教师要以已有的数学知识为线索构建恰当的“数学化”学习平台，精准定位新知的生长点，依据数学知识内部的逻辑关联，唤醒学生已有数学知识中与新知相关的思维，引导学生对数学知识进行构建，培养学生的数学问题意识和提出数学问题的能力。根据数学知识内部的逻辑关系创设任务驱动的问题情境，有助于学生在实践中经历数学知识的再创造，体会“数学化”的过程，把握数学知识的本质，发展数学思维。

（二）创设“数学化”的思考环境

“数学化”是一个有层次、分阶段的过程。有效的“数学化”过程就是让学生在自主探索的过程中，体验基于头脑中那些不会用数学语言、数学符号表征出来的知识和感悟，抽象数学问题，构建数学模型，从中收获探索的乐趣。让学生有效经历“数学化”过程，就是引导学生从现实知识出发，一步步向数学内容靠近，这需要教师精心规划与设计“数学化”的思考环境，让学生习得基本的数学思维方式、数学思想和方法，经历完整的“数学化”过程，有效提升数学思维水平。

1．知识形成的“数学化”

学生在小学数学学习中除了要获得数学知识，还要经历数学知识形成的过程，提升数学思维的灵动性和创新性，培养发现问题、解决问题的能力，从而提高数学素养。有效引导学生体验知识形成的“数学化”过程，不仅能够激发学生探索新知的兴趣，而且能够发挥学生主动学习的能力，加深其对知识的理解与把握。例如学习长方形周长计算时，教师带领学生经历以下“数学化”过程。①猜想：老师提供了三种长度不同的绳子，请你给一张长方形卡纸做个边框，猜猜选哪种长度的绳子最节省材料？②讨论：要做出最合适的选择，你准备思考哪些数学问题？要收集哪些数据？教师设计富有启发性的问题，逐步推进数学知识的生成，让学生既能理解长方形周长的概念，又能把这一概念应用到解决实际问题中，合理强化学生“数学化”的思考过程。

2．方法构建的“数学化”

教师开展“数学化”活动时，需引导小学生主动参与数学方法构建的过程。可由以下两种途径实现方法构建的“数学化”：一是小学生在活动中借助丰富的素材资源，通过观察、操作、分析、推理、概括、抽象、归纳规律，体验“数学化”的过程；二是基于新旧知识的关联，将新知链接旧知，再基于已有经验提炼新知，感受“数学化”的知识构建方法。例如苏教版三年级上册“解决问题的策略”单元中，“从条件开始想起”策略的学习列举了以下例题：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个桃，以后每天都比前一天多摘5个，小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”在学生充分理解题意后，教师引导他们探索画图、列表、列算式等多样化方法，再比较、概括这几种解决问题的方法的思路有什么相同之处。在学生交流的过程中，教师顺势呈现解题方法的树状图，使学生认识到虽然解题方法不同，但是它们都是运用“从条件开始想起”的策略，这既是对方法的提炼和升华，也是运用策略构建数学模型，进而使学生的碎片式思考向“数学化”构建进阶。

3．过程反思“数学化”

小学生数学学习中的自我反思是他们对自己数学学习经历的再思考和再创造。对经验的分析与理解、对知识获得过程与获得方式的反思，能够丰富和提升学生“数学化”的经验和水平，同时增强其数学学习的内驱力和自信心。通过反思，学生可以更深刻地了解所学数学知识的逻辑起点是什么，新知是哪些旧知的扩充和拓展，可以更好地感受和理解数学知识的发生、发展过程。例如在教学四年级下册“乘法分配律”时，教师首先让学生思考（5+4）×6和5×6+4×6这两道算式是否相等，并进行相应说明。经过独立思考和小组讨论，有学生用计算来说明，有学生用乘法意义来说明，有学生通过实际问题来说明，还有学生通过画圆点图来说明。其次引导学生归纳反思：是不是所有满足这样特点的算式都相等呢？学生举例验证，发现规律，抽象出乘法分配律及字母表示形式。再次引导学生回顾反思：我们是怎样找到乘法分配律的？及时对思考探究过程进行回顾、总结。最后引导学生迁移反思，寻找知识的交点：在以前的学习中我们就见到过乘法分配律，你能找到吗？在教师的引导下，学生利用乘法分配律解释三位数乘两位数的笔算算理。教师引导学生体验从大量具有相同特征的算式中抽象、构建出乘法分配律的数学模型并能够理解模型、学以致用，实现数学学习的“数学化”。

（三）顺应“数学化”的发展规律

1．顺应小学生“数学化”认知规律

理想的小学生数学认知过程为以自身的生活常识为出发点，基于已有的认知和经验开展学习活动，并通过独立思考、师生交流、反思总结等内化对数学知识的理解。教师要遵从小学生的认知规律和现实，在教学中把教学内容和小学生生活常识联系起来，让他们在自主探索的活动过程中实现生活常识的“数学化”。例如教学苏教版五年级上册“用字母表示数”时，学生对字母表示数的认知非常有限，如何让学生理解含字母的式子可以表示数量，也可以反映数量之间的关系，还可以参与四则运算呢？应尊重小学生的认知现实，从最简单的直观操作活动开始，如何让学生借助小棒摆三角形，摆1个三角形需要3根，摆2个三角形需要3+2根，此时适时提问：“摆3个三角形需要多少根小棒？摆4个呢？你还能像这样举一些例子吗？能举得完吗？”在这个问题串的引领中，学生体验到迫切需要借助一个新的方法来表示数量。教师把握时机，继续追问：“观察三角形的个数和小棒的总根数，你能用一个式子概括所有情况吗？”在众多的表示方法中，引领学生感受用字母或含有字母的式子表示数量、数量关系的简洁性和必要性。

2．遵循小学生“数学化”的思维发展

小学生的数学思维是形象的、感性的、模糊的，而数学恰恰是抽象的、理性的、严谨的。在教学时，教师要遵循小学生“数学化”思维现实，让小学生经历直观到抽象、模糊到清晰、初步理解到简单应用的过程。这一过程不能急于求成，教师可有目的地让学生进行针对性的训练，并精心组织和深度讲解以加深学生对数学知识的理解和内化，从而完善学生“数學化”思维。例如教学“圆的周长”时，教师遵循小学生“数学化”思维现实，让他们先观察“正方形内一个最大的圆、正六边形顶点在圆上”的图形，并提出问题：“正方形、六边形的周长是圆的直径的几倍？圆的周长和直径有什么关系？是不是所有的圆都满足这样的关系？”一连串的追问启发学生进行深度思考，最后教师引导学生借助数学实验来探究规律。教师提出开放性的问题串，顺应学生的思维，恰当把握住“数学化”的时机，引领学生经历观察、猜想、实验操作、概括、抽象等过程，探究圆的周长计算方法，感受“化曲为直”的转化思想。

综上所述，教师应重视学生数学学习“数学化”的重要作用，体会其对学生数学学习及生活所产生的深远影响，从而构建“数学化”的现实情境，设计“数学化”的思考环境，顺应“数学化”的发展规律，拓展“数学化”在教育教学及生活中的应用，促使学生将所学的数学知识灵活运用于现实生活中。

【参考文献】

［1］弗赖登塔尔．作为教育任务的数学［M］．陈昌平，唐瑞芬，等编译．上海：上海教育出版社，1995：4，5．