为数学思维和数学方法而教

胡彩霞

摘   要：为了体现为数学思维和数学方法而教的理念，以苏教版小学数学五年级上册“组合图形的面积”一课为例，通过课前思考、课堂实践和课后反思等环节，让学生经历明确转化图形、探究转化方法、联结转化方法和运用转化方法等过程，提升学生的数学思维，发展量感和推理意识。

关键词：小学数学；组合图形；数学方法；数学思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2024）13-0028-04

“组合图形的面积”是苏教版五年级上册“多边形的面积”单元的教学内容，属于“图形与几何”领域。在“多边形的面积”这个单元中，分三个学习阶段：第一个学习阶段主要是引导学生探索平行四边形、三角形的面积，并运用面积公式解决实际问题；第二个学习阶段主要是引导学生探索梯形面积公式并运用公式解决问题，认识常用的土地面积单位公顷和平方千米；第三个学习阶段主要是计算简单组合图形面积、估计不规则图形面积的方法。

一、课前思考

阅读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）后可知，“组合图形的面积”一课对应的核心素养是量感和推理意识，具体表现是能在真实情境中感悟度量的意义，知道事物的各种可测量属性，通过具体的测量活动形成直观的概念，通过归纳得到猜想与结论。“组合图形的面积”一课对应的内容要求是会计算组合图形的面积，会估计不规则图形的面积；学业要求是会把复杂的几何图形转化为简单的基本图形，能用相应公式解决实际问题；教学提示是引导学生运用转化的思想，利用平行四边形、三角形、梯形和圆等平面图形的面积公式解决问题，形成空间观念和推理意识。

基于以上分析，我们确定了本节课的教学目标：1.会把组合图形通过相加、相减和变形等转化为几个简单的基本图形，感悟转化的数学思想方法；2.会计算简单平面图形的面积，提高应用所学知识解决问题的能力。

二、课堂实践

（一）复习简单图形，明确转化图形

师：（出示长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的图示和面积公式）同学们，你看到了什么？

生：这些都是我们已经学过的图形面积计算公式。

师：这些面积公式分别能计算出哪些图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。

【设计意图】长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形，是学生计算组合图形面积的重要抓手。教师在上课一开始就出示这些图形和它们的面积公式，一方面是帮助学生复习简单图形的面积，另一方面也暗示计算组合图形面积时要把组合图形分解成这些基本图形。

（二）呈现组合图形，探究转化方法

1.组合图形怎么转化？

师：同学们，这个组合图形（图1）的面积可以用哪几个图形的面积公式来求。

生1：可以在中间画一条线，用长方形面积加三角形面积。

生2：可以竖着画一条线，用梯形面积加梯形面积。

生3：可以横着和斜着画两条线，用三角形面积加三角形面积加三角形面积。

生4：可以中间和竖着画两条线，用长方形面积加三角形面积加三角形面积。

生5：可以把这个组合图形补成长方形，用长方形面积减去2个三角形面积。

师：刚才大家想出了这5种方法，你觉得哪种方法比较好？说说你的理由。

生6：我喜欢第1种，因为这样计算面积比较方便。

生7：我喜欢第2种，因为我们只要计算两个简单图形的面积。

师：在计算这个组合图形面积时，有的要计算出3个图形的面积，有的只要计算出2个图形的面积。所以我们会选择图形个数少的那几种。

2.组合图形面积怎么算？

师：同学们，如果你要计算出这个组合图形的面积，你要知道哪些条件？

生：我们要知道这个长方形的长、宽和三角形的高。

师：现在老师告诉你们这个长方形的长是8厘米，长方形的宽是3厘米，三角形的高是4厘米。请你计算这个组合图形的面积。

生1：长方形的面积是8×3=24（平方厘米），三角形的面积是8×4÷2=16（平方厘米），这个组合图形的面积是24+16=40（平方厘米）。

生2：左边梯形的面积加右边梯形面积是（3+3+4）×8÷2=40（平方厘米）。

【设计意图】教师在组织这个环节的教学活动时分两步走：首先是让学生想办法把组合图形转化为几个简单图形的面积，使学生对转化方法有具体的感知和初步的理解。其次是反向设计，让学生结合这些转化方法思考需要哪些条件，帮助学生体会到转化方法与已知条件的相互对应。

（三）在比较和联系中，联结转化方法

1.在比较中联结转化方法

师：同学们，这四个图形（图2）有什么共同点？

生：它们都是不规则图形，由几个简单图形组合而成的。我们在计算面积时可以用割、补、移等方法转化为规则图形。

2.在联系中联结转化方法

师：我们在以前的学习中用到过转化吗？哪里用到过转化？

生1：我们学习小数加减法时，把小数加减法转化成整数加减法来计算。

生2：我们学习小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法来计算，最后点上小数点。

生3：我们学习平行四边形面积时，把平行四边形面积转化为长方形面积。

【设计意图】推理意识中的转化思想是本节课的重要数学思想之一。为了更好地落实推理意识，教师先从不同的组合图形中让学生发现割、补、移等转化方法，小结出组合图形的特征；再从以前的数学学习经验中思考哪里有转化，帮助学生灵活运用数学知识。

（四）在解决问题中，运用转化方法

师：同学们，你能用割、补、移这三种方法来计算组合图形的面积吗？你觉得哪一种方法比较困难？

生1：割，可以分成长方形面积和梯形面积；补，可以用大长方形面积减去梯形面积。我觉得移有点困难。

生2：我们可以在三角形的高取中点，把小三角形平移下来，变成大长方形面积加小长方形面积。

【设计意图】教育家蒙台梭利说过“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解。”当学生学习了组合图形的面积知识后，教师要进行当堂检测，了解学生的掌握情况。就如同这道题目，有的学生认为“移”这种方法有些困难，教师就能充分利用课堂时间为学生答疑解惑。

三、课后反思

当笔者上完这节课，不仅让学生体验了“怎么转化”和“怎么计算”，促进了基础知识和基本技能的达成，还让学生在比较和联系中联结转化思想，促进了数学活动经验和数学思想方法的落实。

（一）一节好课是怎么诞生的

数学教师应该经历怎样的备课过程才能诞生一节好课，是我们终身要思考的问题。我们认为数学教师要想清楚每节课的基础知识、基本技能、基本活动经验和数学思想方法。如“组合图形的面积”这节课，基础知识和基本技能是让学生会把复杂图形分解成几个图形，会计算组合图形的面积；基本活动经验是让学生在丰富的学习任务中学会组合图形的分割和转化；基本思想方法是感悟量感和推理意识等数学思想方法。

（二）数学思维是怎么发展的

学生数学思维的发展不是一蹴而就的，而是在一个个学习任务中建立起来的。如为了让学生掌握把组合图形分解成几个基本图形，教师出示一个组合图形后并不满足于学生做出来，而是让学生从不同角度寻找不同的分割方法，让学生体会到分割方法与已知条件是需要匹配的。又如为了帮助学生感悟转化思想，教师并不满足于简单的说教方式，而是让学生在不同组合图形的分割方法中和以往的数学学习经验中寻找转化思想，体会转化思想在数学学习中的广泛应用。

（三）学业质量是怎么检测的

学业质量检测根据不同的时间可以分成课堂检测和课后作业。在课末，教师出示了一道具有典型性的组合面积计算题，引导学生用割、补、移这三种方法来计算组合图形的面积。在完成检测题的过程中，教师可以通过巡视及时了解每个学生的掌握情况，也可以对部分学生进行辅导和提示，帮助他们能当堂掌握所学的数学知识。就如本节课的检测题中，教师发现大部分学生在用“移”这种方法计算组合图形面积时有困难，就可以及时开展补救教育。这样，学生在完成课后作业时，自然就提高学习效率和解题正确率。

总之，《课标》指引下的数学课不仅要让学生在探究活动中发展数学思维和核心素养，也要在作业练习中掌握数学知识和技能；不仅要让学生学习本节课的数学知识，也要培养学生用联系的观点来串联前后知识；不仅要让学生学会课本中的数学知识，也要拓展运用数学知识。因此，为数学思维和数学方法而教的数学课既解决了学生的分数问题，还解决了学生的素养问题，让学生在各种活动体验和思考中把知识转化为素养和能力，促进学习方法的正迁移，从而学会终身学习。

【本文系江苏省盐城市教育科学“十四五”规划2022年度一般课题“以小学数学综合与实践活动培养学生高阶思维能力的实践研究”（课题编号：2022-L-126）研究成果。】

参考文献：

［1］徐   璐.巧设计 多体验 悟思想——“组合图形的面积”教学实践与思考［J］.小学数学教育，2022，（23）：57～59.

［2］张   红，韩雪伟.动手“做”数学 思维求创新——《组合图形面积的计算》教学设计［J］.小学教学设计，2022，（23）：53～54.

［3］钟   弘.基于大概念语境下小学数学整单元教学策略——以“组合图形的面积”为例［J］.数学教学通讯，2022，（22）：14～16.