基于SPS学习模式构建数学“创思教学”模式

张春莉 缪佳怡 夏乐旻

培养学生的创造性思维是数学教育的重要目标之一。然而，传统数学教学中存在着创造性思维教育缺失的现象。一方面，教师的创造性思维教育观念有待加强。受传统的应试教育模式“重答案、轻过程”和“重解题技巧、轻探索发现”等观念的影响，教师在教学中常常只要求学生记忆公式、题型或解题思路，导致学生不善于用创造性思维分析和解决实际数学问题，缺乏合作探究等创造性品质。另一方面，教师实施数学创造性思维教育的意识并未落实到实际教学中。蔡金法等人的《做探究型教师》一书中的一项调查显示，关注思维独创性、深刻性和灵活性的教师只占10%。这说明存在于教师观念中的思维培养目标并未真正落地。

问题解决是一个探索、求知和创新的过程。问题解决的教学与创造性思维的培养密切联系。数学教学中，教师要引导学生在问题解决过程中自主提出新的见解与方法，鼓励学生运用非常规的方法解决常规问题，从而落实培养学生数学创造性思维的目标。总体而言，在当前的数学教育中，问题解决的教学是培养创造性思维的有效途径。基于此，笔者基于SPS學习模式构建了数学“创思教学”模式，旨在帮助教师利用类比问题为学生搭建学习支架，提供创造性解决问题的有效路径。

一、SPS学习模式的内涵与意义

SPS（Selective Problem Solving）学习模式即选择性问题解决学习模式。根据Sak在Selective Problem Solving （SPS）： A Model for Teaching Creative Problem Solving［《选择性问题解决（SPS）：创造性解决问题的教学模式》］一文中的观点，SPS学习模式强调利用类比和选择的深度思维培养学生的创造性思维能力和问题解决能力，丰富学生的知识，并使学生将这种能力迁移运用到不同的问题情境中。这种学习模式关注目标问题、源问题（类比问题）和原创问题三种类型的问题。目标问题指学生在问题解决过程中接触到的第一个问题。该问题的难度水平略高于学生现有的知识水平，学生往往具备用以解决该类问题的基本知识，但难以综合运用这些基本知识解决问题。源问题（类比问题）指学生在问题解决过程中接触到的第二个问题。该问题难度较低，可以作为解决目标问题的类比问题。原创问题指学生在前两个问题的基础上构建的问题，它的呈现形式和组织内容要比目标问题新颖。学生在利用源问题进行类比并获得解决目标问题的经验后，再构建并解决原创问题。从整体上看，SPS学习模式旨在引导学生先将源问题的特征映射到目标问题上，接着将目标问题的特征映射到原创问题上，从而实现创新型问题的提出与解决，提高学生的创造性思维水平。

根据Davidson和Gentner等人的研究，SPS学习模式一般由提出目标问题、选择类比问题、解决目标问题、提出原创问题、解决原创问题和效果评估六个环节组成。在提出目标问题环节，教师需要为学生提供丰富的学习体验，引导学生全面了解问题，并用自己的语言定义和解释问题，找出问题中的已知信息和解决问题所需的未知信息。在选择类比问题环节，学生需要通过选择性比较，在目标问题和较容易解决的源问题之间构建抽象的相似性。在解决目标问题环节，学生通过从源问题向目标问题的类比迁移，完成解决目标问题的任务。在提出原创问题环节，学生需要构建一个与目标问题相似但更加新颖的原创问题。基于此，在进入解决原创问题环节时，学生可以利用先前的类比迁移经验，尝试自主解决所提出的原创问题。最后是效果评估环节，学生需要评价自身的学习过程并总结学习经验。教师可以重点引导学生讨论问题解决过程中类比法的使用，帮助学生从概念和方法上分析类比法，进而掌握类比解决问题的方法。学生在SPS学习模式下经历探索目标问题、源问题和原创问题之间的结构相似性的学习过程，从中获得珍贵的类比和选择的思维技能。

SPS学习模式能促进学生创造性思维的发展，具有较强的可操作性与实践价值，可以广泛应用于各类课程的教学，特别是数学学科教学。以SPS学习模式为代表的创造性思维培育模式将在数学、科学等学科领域创新中发挥重要作用，深刻影响个体未来的生活、学习态度与社会化活动方式，对个体终身发展具有重要意义。

二、基于SPS学习模式构建数学“创思教学”模式

根据已有文献，数学教育界普遍认为，促进学生创造性思维发展的课堂学习任务包括开放性任务、情境性任务、综合性任务、实践性任务等，课堂教学方式包括启发式、互动式、探究式等。此外，复杂的、开放的、非常规的、结构不良的数学问题情境有助于培养学生的数学问题解决能力与创造性思维。基于此，笔者将SPS学习模式融入复杂情境下数学问题解决的教学中，设计了包括目标问题引入、原创问题建构、复杂问题解决三个阶段（内含九个环节）的数学“创思教学”模式（如图1）。

在目标问题引入阶段，教师要先创设一个兼具真实性与典型性的情境，将学生引入数学问题情境中，激发学生的探究欲，再呈现目标问题，并指导学生分析问题。这个环节，教师应该引导学生分析已知条件与未知条件，抓取题目中的关键信息，屏蔽题目中的无关信息，进而联想已经掌握的知识与方法，思考解决目标问题的途径，让学生在试错与纠错中经历转化、迁移知识与方法的思维过程。如有必要，教师可以通过类比问题的铺垫，帮助学生逐步解决目标问题。

在原创问题建构阶段，为避免学生提出偏离主题的问题，教师首先要进行要素选择与提示，即要求学生承接目标问题中的发现与结论，在某个内容主题或思想方法的限定下形成原创问题。通常情况下，学生会集思广益，形成大量的原创问题。教师需要在学生讨论过程中巡视指导，迅速把握这些原创问题的特征与类型，并结合实际教学内容与教学目标，分类呈现问题。最后，教师应帮助学生比较分析不同问题的关键信息与拟采用的解题方法，进而形成具有关联性、可解性、拓展性的问题，让学生在提出问题与解决问题的过程中内化数学知识与数学思想方法，发展逆向思维与发散思维。

在复杂问题解决阶段，教师首先要引导学生确立目标，如“找到唯一解”“找到尽可能多的解”“用尽可能多的方法解决问题”等，帮助学生明确解决问题的重点和难点，为学生高质量地解决问题提供方向。然后，学生要自主设计解题方案，可以独立思考解决问题，也可以集体讨论解决问题。最后，教师要着力发挥评价在课堂学习中的诊断与促进作用，引导学生对解题过程与结果的正确性、灵活性、独创性、精巧性进行评价，促进学生认识水平和学习能力的提升。

三、数学“创思教学”模式的要素分析

数学“创思教学”模式指向学生数学素养，尤其是数学创造性思维的培养。这一教学模式的主要功能是培养学生举一反三的迁移能力，提高学生解决问题的灵活性和创造性。其功能实现指向搭建学习支架、促进深层次理解和激发创造性思维三大要素。

1.目標问题引入：搭建学习支架

在中小学数学新授课中，以问题情境开启教学是教师普遍运用的一种教学方式。由于数学概念、原理、公式、规则等是数学家在漫长的学科发展史中提炼、概括出来的精华，对学生来说具有一定的复杂性和抽象性，因此，教师需要为学生搭建学习支架，以现实问题情境帮助学生减轻认知负荷，突破认知障碍。受SPS学习模式的启发，笔者将课始引入的现实情境下的数学问题作为目标问题。一个好的目标问题需要“承前启后”，在内容层面承接学生已经掌握的数学知识与经验，在方法层面拓展学生已经有所理解的数学思想方法。以北京小学于萍老师执教的“小数加减法”一课为例，教师用“断尺问题”引入新知，即1.18米的软尺断掉了一部分，通过读刻度发现断掉的部分长0.76米，剩下的这段有多长？教师引导学生尝试运用整数的计算经验解决目标问题，鼓励学生独立思考，比较小数减法与整数减法的异同，初步感知小数加减法的计算方法。

2.原创问题建构：促进深层次理解

问题的提出与解决从表面上看是两个互逆的过程，但所需的数学能力与数学思维是共通的。“提出一个好的数学问题比解决一个问题更有价值”已成为数学教育研究者的共识，然而，在当前的数学课堂教学中，学生建构问题的机会远比解决问题的机会少。基于SPS学习模式的内涵，笔者在数学教学中加入问题建构环节，引导学生在类比与选择的思维过程中形成好的原创问题。如在“小数加减法”一课中，学生解决目标问题后，于萍老师要求学生创编新题，并对比呈现学生创编的多道题目，引导学生分析题目中的“新情况”，进一步明确“相同数位对齐”“小数末位的0可省去”等计算规则，使学生逐渐感悟小数加减法与整数加减法的一致性，深入理解加减计算的本质。

3.复杂问题解决：激发创造性思维

在教师提出目标问题、学生建构原创问题的基础上，数学知识的学习与创造性思维的培养最终要指向复杂问题的解决。根据已有研究，复杂问题具有情境性、挑战性、开放性等特征，有助于学生灵活运用数学知识与数学思想方法，生成多样的、独创的解题策略。当前，数学教材中的问题大多数是常规的、封闭的问题，而现实生活中的问题往往是复杂的问题，因此，教师应该结合现实设计信息不足或冗余、解决策略多样、答案不唯一的数学问题，以激发学生的创造性思维，提高学生创造性解决问题的能力。如在“小数加减法”一课中，学生创编新题后，于萍老师出示“5.55+0.02”“5.55+0.2”“5.55+2”三个算式，要求学生观察、计算并分享自己的发现。在这个情境中，学生可以从多个角度发散思维，比较分析三个算式的异同及原因，最终在老师的引导下深入理解“数位”这一核心概念。此外，数学单元整体教学背景下，复杂问题可以是学生在课堂学习和练习中用三五分钟，至多十几分钟就能解决的小问题，也可以是项目学习等长程的数学综合与实践活动中的大问题。

（缪佳怡系北京师范大学教育学部博士研究生，夏乐旻系北京师范大学教育学部硕士研究生）

责任编辑  刘佳

北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长，教授、博士生导师；中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会副理事长，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会副理事长；主持的课题有全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“新课程小学数学、语文学科能力评价研究”、全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“读懂中小学生数学学习过程的方法研究”，以及国家自然科学基金面上项目“复杂情境下学生数学创造性思维的认知及脑机制研究”等；著有《小学生数学能力评价研究》《小学数学互动式教学》《学习者视角下的学习历程分析》等专著，发表学术论文100余篇。

张春莉