基于UbD理论的单元整体教学设计

冷悦 郑爱民 陈惠汝

UbD（Understanding by Design）理论以“促进学生真正理解”为目标，倡导以单元为单位、以“目标—评价—活动”的模式进行逆向教学设计，帮助学生建构有意义的知识结构，发展核心素养。基于UbD理论的单元整体教学设计可以分为三个阶段：一是明确预期的学习结果，二是确定合适的评估证据，三是设计合理的教学过程。笔者基于UbD理论的核心理念建构了以下单元整体教学设计流程，并以初中数学“二次函数”单元为例，做具体阐释。

一、确定单元主题，分析教学要素

确定单元主题是单元整体教学设计的第一步，它决定了学习内容的范围。单元有教材单元、学习单元、跨学科单元之分，教师可以根据实际需求和自身能力选择不同的单元，并以单元核心内容作为单元主题。例如，笔者依托以知识内容为主线的教材单元来确定单元主题——“二次函数”。

确定单元主题后，笔者从课程标准分析、教材分析、学情分析三个层面分析教学要素：首先，分析课程标准，聚焦单元主要任务；其次，分析教材，把握知识的前后联系；最后，分析学生现有水平，选择有效的教学策略。

“二次函数”是人教版数学九年级上册第二十二章的内容，包括二次函数的概念、二次函数的图象和性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的应用等内容。单元教学要求如下：通过实际问题的分析，掌握二次函数的概念，体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象，并通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数表达式转化为[y=a（x-h）2+k]的形式；会用二次函数解决现实生活中的实际问题，知道二次函数和一元二次方程之间的关系。学习“二次函数”前，学生已经学习了“一次函数”，教师可引导学生类比研究一次函数的经验和方法，学习二次函数。

二、凝练单元概念，确定单元目标

大概念的凝练应基于课程标准内容，结合威金斯给出的知识优先次序框架（如图1）做进一步筛选和归纳。在凝练出大概念的基础上，教师需提出指向大概念的有探究价值的单元基本问题，并确定学生深入思考和探究这些问题所要具备的基本知识与技能，进而明确单元目标。

二次函数的图象和性质是本单元的教学重点，笔者结合课程标准和教材，凝练出“二次函数是刻画变量之间对应关系的数学模型”大概念，梳理出“定义与表达式—图象和性质—函数应用—函数与方程的关系”的研究路径，并细化出“二次函数的概念是什么”“如何选择表示二次函数的适当方式”“二次函数的图象和性质如何”“如何运用二次函数的图象和性质解决现实问题”“二次函数与一元二次方程的关系如何”等单元基本问题。

结合大概念与基本问题，笔者确定本单元的教学目标：①能通过实例探究两个变量之间的关系，建立两个变量之间的模型，提炼出二次函数的概念；②会运用描点法画二次函数的图象，能根据二次函数的图象探究二次函数的性质，总结研究函数性质的经验；③能用二次函数解决生活中的实际问题，提高应用意识和能力；④会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解，感受方程与函数的关系。

三、厘定评价证据，制定评价标准

UbD理论认为，教师在设计教学活动前要思考如何确定学生已经达到了预期的理解水平。关于评估证据的厘定，教师既要根据教学内容的类型，设置在复杂性和难易程度方面各不相同的多种形式的评估，又要在单元教学中适时选用合适的评估方式开展持续性评估。

笔者在设定单元目标后，先厘定评价证据，制定评价标准，以确保教、学、评的一致性。“二次函数”单元学习评价方案如表1所示。

四、设计教学过程，安排教学活动

设计“二次函数”单元教学活动时，笔者根据单元学习评价方案中4个部分的内容，把单元教学规划为4个模块。

“二次函数的概念”模块（1课时）包括两个活动：活动1，从例题中探索变量之间的函数关系；活动2，根据例题的求解过程，建立两个变量之间的模型，提炼二次函数的概念。

“二次函数的图象和性质”模块的教学需要4个课时。第1课时，学生先运用描点法画出函数[y=x2，y=12x2，y=2x2]的图象以及[y=-x2，y=-12x2，][y=-2x2]的圖象，观察其形状，对比图象之间的异同（包括开口方向、对称轴和顶点坐标）；然后，分别思考系数[a>]0和系数[a<]0时，各系数对抛物线开口大小的影响；最后，通过观察比较，归纳出二次函数[y=ax2]的性质。第2课时，学生先运用描点法画出二次函数[y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1]的图象，观察图象之间的异同（包括开口方向、对称轴和顶点坐标）及关系；然后，思考二次函数[y=ax2+k]与[y=ax2]有什么关系；最后，通过观察比较，归纳出二次函数[y=ax2+h]的性质。第3课时，首先，学生运用描点法画出[y=2x2]，[y=2（x+1）2，y=2（x-1）2]的图象，观察它们之间的关系；其次，遵循由特殊到一般的思路，讨论二次函数[y=ax2和y=a（x-h）2+k]的图象特点并归纳其性质；最后，通过合作探究，总结从[y=x2]到[y=a（x-h）2+k]的图象变换过程。第4课时，学生先通过具体二次函数图象的特征，归纳出二次函数[y=ax2+bx+c]的性质，明晰函数[y=ax2+bx+c]的图象与函数[y=ax2]的图象之间的关系；其次，经历在不同条件下（如已知抛物线上任意三点坐标、已知抛物线的顶点坐标及抛物线上任意一点坐标、已知抛物线与[x]轴两个焦点坐标）用待定系数法求二次函数关系式的过程，在应用中感受数学模型的作用。

“二次函数与一元二次方程的关系”模块（2课时）也包括两个活动：活动1，运用描点法画出[y=x2+x-2，y=x2-6x+9，y=x2-x+1]的图象，观察图象与[x]轴的公共点，并引导学生思考“当[x]取公共点横坐标时，函数值为0，二次函数与一元二次方程的根的联系”，并归纳结论；活动2，根据二次函数与一元二次方程根的关系，利用函数图象，求方程[x2-2x-2=0]的实数根，体会“以形表数、以数表形”的数形结合思想。

“二次函数的应用”模块（2课时）同样包括两个活动：活动1，利用二次函数解决最大面积问题，并在求解过程中学会使用配方法；活动2，利用二次函数解决最大利润问题，运用配方法求解。

（作者单位：陈惠汝、冷悦，黄冈师范学院数学与统计学院；郑爱民，黄冈市实验幼儿园）

［本文系黄冈市教育科学规划2022年度重点课题“基于SOLO分类理论的初中数学逻辑推理能力的评价与培养研究”（2022GA19）、黄冈师范学院2022年教学研究重点项目“基于5E-STEM教学模式的数学概念教学研究”（2022CE68）的研究成果］

责任编辑  刘佳