英国小学数学课程标准及其启示

袁影　伍雪辉

摘要 现今国家经济的核心驱动力已经从传统的生产型向知识创新型转变，对学生的培育从知识塑造转向核心素养的培育。研究英国国家课程（数学）中第一阶段和第二阶段的课程目标、课程内容以及课程实施三个部分，从课程目标设置理念和方向，课程内容的四个方面、八个水平以及课程实施紧贴实际的特点等出发，探讨英国小学数学教育的经验和智慧，对我国数学课程标准发展，乃至数学教育发展能有所启示，其经验有助于培养更具综合素养的人才，推动我国数学教育更加健康、可持续地发展。

关  键  词 英国；小学数学；课程标准；课程目标；课程内容

引用格式 袁影，伍雪辉.英国小学数学课程标准及其启示[J].教学与管理，2024（11）：73-76.

课程标准是课程开发和实施的重要依据，研究基础教育阶段的数学课标对于优化小学数学课程设置和教学模式等都有重要意义。教育全球化趋势下，我国小学数学课程标准的研究有必要融入国际视野。世界各国都掀起了基础教育改革的浪潮，培育具有高度核心素养的人才成为国家战略发展的迫切需求，英国于2014年颁布了最新的《英国国家课程标准（数学）》。本文对 《英国国家课程标准（数学）》 中的课程目标、课程内容以及课程实施三方面的内容进行概述，希望英国的经验和智慧可以为我国数学基础教育提供启示。

一、英国小学数学课程标准概况

英国2014年颁布的 《英国国家课程标准（数学）》（National curriculum in England：mathematics programmes of study）将中小学教育分为四个阶段，以四个阶段涵盖中小学所有学段。本文主要针对小学阶段开展研究，也就是英国课程标准中的第一阶段和第二阶段。英国小学教育的第一阶段包含了小学的一二年级，第二阶段则分为低段和高段，分別包含了小学三四年级和小学五六年级。

《英国国家课程标准（数学）》集中反映了英国对于中小学数学教育的最新设计思想，其中阐述了国家课程的设置框架和培养目标，具体包括学校课程设置、学科的学习方案。而修订的主要内容包括以下三个方面：增加学校自主权，鼓励学校开发校本课程；增加教师自主权，将学科的学习方案分为必修和非必修两部分，教师根据实际情况对非必修的内容进行调整；强化基础知识，解决课程超载问题，删减非基础性知识等[1]。

1.英国小学数学课程标准中课程目标的概述

英国的数学课程标准强调数学作为一门富有创造性的学科，在人类发展历史中扮演着重要角色。这一理念反映在英国的国家课程中，强调数学教育的目的是提供高质量的学习体验，帮助学生更好地理解世界。数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。通过数学学习，学生能够培养批判性思维和逻辑推理能力，这对于他们未来在科学、工程以及金融等领域的职业发展至关重要。数学在日常生活中也扮演着举足轻重的角色，从测量和计算到数据分析和统计，都需要数学的支持。

英国的国家课程强调数学教育应培养学生对数学的兴趣和好奇心，通过教学激发学生对数学美感和力量的欣赏。这种全面的数学学习理念不仅为学生提供了实用的技能，更为他们未来深入研究数学领域打下了坚实的基础。因此，英国数学课程致力于培养学生学习数学的热情，把 “造就有教养的公民”和 “为学生毕业后的生活做更好的准备”作为新的课程理念[2]。要激发学生对数学学科的求知欲，为他们未来的学术和职业发展奠定坚实的基础。

英国国家课程标准明确规定了三项课程目标。首先，学生需要掌握数学的基础知识，深入理解相关概念和原理。这不仅包括对基本运算、几何形状和代数等方面知识的熟练掌握，还强调了对这些知识内在逻辑的理解，培养学生对数学基础知识的深刻领悟。其次，国家课程要求学生能够运用所学数学知识和语言进行证明，开展数学推理。这意味着学生需要具备将理论知识转化为实际技能的能力，需要形成逻辑思维和掌握数学推导技能。这一要求旨在激发学生对数学原理的深刻理解，提高他们在解决问题时的思辨和分析能力。最后，课程标准强调学生应当能够运用所学的数学知识和技能解决常规和非常规的问题。这对学生提出了在真实情境中运用数学知识解决实际问题的要求[3]。这包括了在科学、工程、金融等领域中应用数学知识解决实际难题的技能，旨在使学生拥有更强大的数学应用能力。由此可以看出，英国的课程标准力求培养学生关联知识之间关系、有机整合所学数学知识、灵活解决现实问题的能力。此外还强调了数学知识与其他学科之间的联系，致力于培养学生的跨学科思维和能力。

此外，英国的数学课程目标特别强调了对信息技术、学生表达能力和校本课程的关注。信息技术在数学教育中既是强大的辅助工具，也可能成为教学过程中的阻碍。因此，教育工作者需要思考如何有效地整合信息技术，使其成为数学教学的有力助手，而非阻碍。这意味着要培养学生运用信息技术进行数学建模、数据分析和问题解决的能力，以适应不断发展的数字时代需求。另一方面，英国课程标准明确关注学生的表达能力。学生的表达不仅仅是对知识的输出，更是对认知、社交和语言水平的展示。学生表达能力的培养有助于他们更好地沟通数学思想，同时也是发展数学词汇、论证数学原理的关键因素。英国教育体系通过培养学生口头和书面表达的清晰性和逻辑性，完善学生在数学领域全面发展的能力[4]。最后，课标明确提出，在每个关键阶段，学校具有引入具有特色的校本课程内容的灵活性。这意味着教育机构可以根据学生的需求和学校的特殊情况，灵活调整课程内容，为学生提供更丰富多彩、个性化的数学学习体验。这种灵活性指向激发了学生的学习兴趣，推动他们在数学领域的探索与创新。

2.英国小学数学课程标准中课程内容的概述

英国的数学课程标准将课程内容分为四个方面、八个水平，为确保学生通过数学学习实现全面发展提供了详尽的指导。这四个方面分别是数与代数、图形与几何、测量、统计学，其中每个方面的内容在不同阶段都具有不同的要求，而小学阶段则专注于前六个水平。

根据课程内容分布表，可以清晰地了解英国的数学课程内容在各年级的分布情况（见表1）。一年级的课程内容主要包括数与代数、图形与几何、测量三个领域。学生初步接触数字与位值、加法和减法，以及“图形与几何”中的基本形状和空间概念。随着年级的升高，“数与代数”领域的内容逐渐深入，涵盖了加法、减法、乘法、除法、分数等内容，学生需要逐步提升到要达到的水平。直至二年级，课程逐渐引入有关“统计学”的内容，拓展学生处理和分析数据的能力。“数与代数”领域在一至三年级期间持续关注数字和位值、基本运算、分数等知识。直至四年级，该领域开始引入分数、小数、百分数、比例以及代数等更为复杂的内容，挑战学生的数学思维和问题解决能力。其他方面，如图形与几何、测量、统计学等领域的内容在小学阶段保持一致，但内容的难度逐渐增加，学生需要在这些领域中不断提升自己的认知水平和技能应用[5]。英国的数学课程设置了明确的学习路径，旨在培养学生在不同数学领域的综合能力。通过渐进式的内容设计，学生能够在小学阶段建立坚实的数学基础，为自己将来学习更复杂的数学知识打下基础。

通过对英国小学数学课程标准的课程内容分布进行研究，以“数与代数”领域中数字和位值以及加法和减法课程内容为例子，从最开始一年级要求学生从0或1开始数到100、认识加减号等，到六年级要求学生能够排序和比较至少1 000个数字，并确定每个数字的值，能对超过四位数的整数进行加减。英国小学数学课程采用了循序渐进递增内容难度的方法，尊重学生身心和认知的发展规律，从一年级到六年级逐步引入不同难度和复杂度的数学概念。这种渐进的方式有助于学生逐步建立数学基础，以培育学生的数学素养，帮助学生在学习过程中发展并掌握不同领域的数学技能，遵循线索查询、推论、归纳、概括的思路进行数学推理[6]。

3.英国小学数学课程标准中课程实施的概述

英国小学数学课程标准将课程实施部分融入到具体的课程内容中，这样综合性的设计使得教学更为贴近实际，为教师提供了更具体的指导。

以二年级“图形与几何”领域中的“形状的属性”为例，英国的课程实施方式以指导的形式呈现。在学习各种常见的二维和三维形状，如四边形、多边形、长方体、棱柱和圆锥体的基础上，学生被引导观察、认知和命名这些形状。英国数学课程标准要求学生不仅仅掌握形状的基本特征，如边数、面数，而且能够使用准确的数学词汇，如边、顶点和面来进行描述。另外，英国的课程实施强调学生通过实际操作来深化对形状的理解。学生被鼓励使用直尺等工具亲自绘制线条和形状，从而将理论知识与实际技能相结合。这样的操作性学习不仅能够提升学生的动手能力，同时也加深了他们对抽象概念的理解[7]。此外，课程实施还注重培养学生的观察力和分类能力。学生需要根据形状的特性进行识别、比较和分类，并在这个过程中运用相关的数学术语。这种方式旨在培育学生的数学素养，使他们既能运用理论理解数学概念，又能够在实际情境中熟练应用教学概念。英国国家课程通过将课程实施策略融入具体的课程内容中，为学生提供了更为贴近实际的学习体验。这种注重实践和操作的教学方式旨在培育学生的实际应用能力和综合素养，使他们能够更好地理解和运用所学数学知识。

课标中提出的课程实施方式为教师提供了教学思路，有助于教师更好地理解如何有效传授课程内容，进而促进学生更好地理解和掌握数学知识。将课程内容与课程实施编排在一个板块来阐述，而非独立成章割裂开来，也表明英国更强调将教学方法、策略和实施步骤贯穿于具体的数学概念和技能教学之中，以提高教学的实效性。同时也能够说明英国更加关注教学方法的选择与运用，关注学生所处的阶段以及年级，贴近学生当前的需求，保证教学更满足学生的要求。

二、英国小学数学课程标准对我国小学数学教育的启示

1.目标设置富有弹性以发挥教育的创造性

《英国国家课程标准（数学）》 将课程目标分为八个连续的阶段，对每个阶段的学生提出了相应的需要达到的课程目标。教师和学生都可以对照课程目标的八个阶段，判断自己是否达到对应的要求。这样设置的课程目标有利于鼓励学生超越现有的发展要求，以及更加富有弹性，不再将学生禁锢在每个阶段对应的目标，消除对学生发展的限制，模糊每个发展阶段的目标边界和范围。虽然英国规定了数学学习的四个方面和八个水平目标，但是学生在什么时候达到什么样的目标水平是富有弹性的。英国的小学数学课程标准并不强求所有学生满足统一的数学教学要求，而是让教育发挥自身的创造性，且尊重学生发展的差异性，值得我国小学数学教学参考。

英国基础教育课程的顶层设计及实施规划都充分体现了面向未来与面向世界的理念，具有前瞻性[8]。英国的课程目标设置富有弹性，体现了以人为本的教学理念。课程标准服务于学生的学习，因此在制定课程目标时需要打破以往的“大一统”，转向“弹性化”，将原本刻板的、整齐划一的目标改为能让学生自主选择的基础性目标、提高性目标或者发展性目标等，学生的目标达成程度由学生根据自己的能力和兴趣等主动选择。教师也要充分利用“最近发展区”的支架作用，帮助学生超越自己的梦想。

2.以发展解决问题能力为出发点设置目标

英国课程目标更加强调学生利用工具来解决问题，以及培育学生的跨学科思维。如“数与代数”领域提到了“使用和理解第一象限的坐标”“用计算器进行多位数的计算”等，都显示出英国数学教学强调运用数学眼光、思维和能力解决实际生活中的问题。而强调跨学科思维意味着鼓励学生不仅仅在数学学科内进行思考，还要将数学知识与其他学科的概念和方法相结合，以更全面、多维度地解决问题。

相比之下，我国新课程标准中的课程目标更加重视学生算理算数能力的培养，没有能够完全落实新课标中提出的“四能”中的“解决问题的能力”，重视学生数感、运算能力和推理意识的形成，强调对于学生数学能力的培养，忽视了他們在生活中运用数学的能力。对于小学生数学学习而言，问题解决能力的培养是一个核心问题，对于学生数学学习和未来成长都有着非常重要的作用。因此在课程标准中“问题解决能力的培养”必须作为课程目标设立的依据之一，要将其放在一个更加突出的位置。

3.内容概述为教材编写留有充分的余地

我国的新课程标准中对于课程内容的设置是非常细致的，不仅对教师的教学内容提出了要求，另外在每个学段也编排了对学生的学业要求和关于教师教学的提示内容。这样安排的课程内容能让教材编写专家在设计教材时有详细的参考，教师在教学时也能依据课标中的教学提示进行备课。但因为课程标准过于细致可能会导致留给地方和校本课程的开发空间不足，缺乏弹性。而允许学校在关键阶段引入特色课程，表明英国注重培养学生的个性化兴趣和明确其发展方向。这种灵活性有助于针对学生的个体差异，提升他们在学习过程中的动力和兴趣。总体而言，这一做法体现了对学校灵活性和个性化学习的认可，有助于培养更具创造性和适应能力更强的学生。这也提醒其他学科在制定课程标准时应考虑为学生提供更多的选择和个性化发展的机会。

英国的数学课程标准对于教学内容的表述并不具体，许多内容都是只给出一个范围，并没有详细的表述。基于英国的情况，我国的教材编写者可以按照自己对教学内容的理解，编写出不同特点、不同形式和风格的教材。这样的形式给予地方更大的空间和自由，有利于他们根据各地的实际情况和各校师生的确切情况来编写地方课程和校本课程，真正地做到个性化地开展教育活动，将学生的情况纳入到考虑范围之内。教材的编写需要留有空间和富有弹性，在合理安排基本课程内容的基础上，给地方、学校和教师留有选择和开发的空间，也为学生留出选择和拓展的空间，以满足学生学习和发展的不同需要。

参考文献

[1] 翟晓磊，张艺馨.英国国家课程改革的历史发展与逻辑演进[J].教学与管理，2022（19）：80-84.

[2] 杨落娃，于伟.英国新一轮课程改革的特征分析[J].社会科学战线，2019（12）：250-254.

[3] 郭爵湘.2014版英國国家课程标准研究[D].重庆：重庆师范大学，2015.

[4][5][7] Department for Education.National curriculum in England：mathematics programmes of study [EB/OL].（2021-09-28）[2024-01-11].https：//www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study#year-1-programme-of-study.

[6] 赵耸婷，许明.英国中小学国家课程改革的新动向[J].外国中小学教育，2014（06）：11-17.

[8] 黄丽燕，李文郁.英国基础教育2014年国家课程计划述评[J].课程·教材·教法，2014，34（09）：114-119.

[责任编辑：白文军]