牛顿定律与17世纪牛顿的时空观

王宏伟

（皖西卫生职业学院，安徽 六安 237000）

牛顿定律与17世纪牛顿的时空观

王宏伟

（皖西卫生职业学院，安徽 六安 237000）

从牛顿三大定律的本质说明了它们之间的相互关系及各自的地位、作用，指出牛顿第一定律在牛顿三大定律中有其不可替代的作用，更不是牛顿第二定律的特例。作者用数学的方法证明：对不同参考系中的观察者来说，即使物体所受的力相同，而加速度也可能不同；并从17世纪牛顿时空观的角度进一步阐述牛顿第一定律优先确定了一个惯性系这一理想化的模型。为了避免牛顿定律教学上表述的困惑，应首先还原历史以了解当时人们对宇宙的认识，从时空观开始讲述这个世界，然后进一步给出力、质量、位置和牛顿三大定律。这样更接近世界物质运动的本质，符合我们学习物理的本意——了解这个世界物质运动变化的规律。

牛顿运动定律；惯性参照系；时空观

牛顿运动定律是宏观、低速世界运动变化的规律，它构成了力学理论的核心。在物理学教学中，由于教科书历史的传承，牛顿三大定律的表述基本上采用的是牛顿在总结前人基础上，发表于1687年《自然哲学的数学原理》上的表述。我们通过多年的教学实践认识到，学习牛顿的三大定律——特别是对第一定律的表述，如果我们对定律的历史传承和内涵不够了解，将会产生很多困惑。最常遇到的问题大致如下：

1.由牛顿第二定律的表述知：当F=0时，a=0。据此能否说牛顿第二定律可以代替牛顿第一定律，也就是说只要牛顿二 、三定律,不要牛顿第一定律即可组成牛顿的运动理论。

2.牛顿第一定律的表述为：“任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态,直到其它物体的作用迫使它改变这种状态为止。”也就是说，不受力物体将保持匀速运动或静止状态。但从下面的小车中的小球例子可以看到,一个放在小车桌子上的小球，假设桌子与小球之间无限光滑，没有摩擦力。当小车向前加速时，车中观察者乙看到小球不受力但加速度不等于零，小球相对于车箱向后运动，牛顿第一定律不成立。地面观察者甲看到不受力物体将保持匀速运动或静止状态——小球不动，牛顿第一定律成立。为什么会有这样的矛盾？

3.在一个平静水面匀速运动的轮船上的一个篮球场上，一个球员投篮时与地面上的球员投篮是否一样，要不要向前或向后修正投篮的距离？

解决问题要从牛顿三大定律产生的历史说起。牛顿第一定律实际上是伽利略通过前人大量的研究，在思辩的基础上发现的。牛顿第一定律不是一个自然定律即实验定律，而是一个理想定律或思想定律。是不能用现实空间的实验证实的。因为在相互联系、相互制约的物质世界中，不受其它物体作用而孤立存在的物体是不存在的。因此第一定律无法直接用实验验证,但是第一定律又是通过无数事实的研究而作出的正确推断，依据此提出的关于力学问题的结论也是完全符合实际的。牛顿第二定律却是一个自然定律，也就是说是一个可以用实验验证的定律。从这一角度来讲，它是不能代替第一定律的。因为它们分别属于不同类的定律。是不是问题到此就获得解决，答案是否定的。因为它们在牛顿运动理论中的地位和作用是不一样的。

我们接着看问题2，车中观察者乙看到小球不受力，但加速度不等于零。地面上的观察者甲看到小球不受力F=0时，a=0。车中的人就看到牛顿第一定律不成立。实际上对在不同的参考系中的观察者来说，即使物体所受的力相同，而加速度则有可能不同。为了证明这一点，我们假设相对于地面静止的观察者所在的参照系为K系。K系中，小球的坐标为（x，y，z）。相对于小车静止的观察者与小车上固定的坐标系构成的系统为K'系，小球的坐标为（x，y，z）。且为了简便，设K系、K'系初始位置相同，K'系统相对于K系的初速度u=0，K'系相对于系做沿横轴方向的匀加速直线运动。令两坐标系对应轴互相平行。小车的加速度为a（K'系的加速度）。由此得：

由于小球在y，z；y'，z'方向无运动，观察者看到小球沿y，z；y'，z'轴方向不受力或合力为零，故

而地面观察者看到小球沿x轴方向不受力，保持静止状态即a'x=ax-a得：a'x=-ax即：车中的观察者乙，看到小球不受力有一个与K'系运动方向相反的加速度a，牛顿第一定律不成立。为什么牛顿运动定律又被大家认为是千真万确的呢？实际上我们要从牛顿第一定律的内涵谈起。牛顿第一定律所说的情况，它对地面上静止的观察者是成立的。地面上的观察者甲确实看到不受力物体将保持匀速直线运动或静止状态。那么能不能将牛顿第一定律的表述改为：“在相对地面静止的观察者看来，任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。”答案还是否定的。

为了解释上面的问题，我们还需要进一步看问题3。设惯性参照系K'相对惯性参照系K以恒定速度 沿轴正方向运动。为了方便起见，令两坐标系对应轴互相平行，且t=t'=0时两坐标系重合。

若K系中有一事件发生于（x，y，z，t），同一事件在K'系中可以用（x'，y'，z'，t）描述。

上式给出了同一事件不同参照系K、K'中的时空坐标变换式。把上式对时间求导。得：

再回头看前面的问题，牛顿第二定律正是建立在牛顿第一定律优先地确定了一个观察系统即惯性系统的基础上,在此惯性系统中F=0时，a=0。由上面的讨论我们更进一步知晓牛顿第一定律是第二定律成立的基础，它优先地确定了一个观察系统——惯性系。这是牛顿第二定律无法单独完成的，所以它不能替代牛顿第一定律。但也不能说牛顿第一定律是第二定律的特例，因为它们分别属于不同类的定律，在牛顿运动理论中的地位和作用是不同的[2]。只不过在惯性系统中，当F=0时a=0，牛顿一、二定律有一完全一致的结论罢了。由于惯性系的引入，很自然地引出了非惯性系的概念。对加速运动的车箱中的小球问题，不论从地面观察者还是车箱中的观察者都能获得很好的问题解答。

为了进一步研究牛顿第一定律的表述，我们不妨重新解读一下《自然哲学之数学原理》，并从物理学史的角度重新审视一下它的体系。牛顿在他的《原理》一书中为我们描述了在后来的三百多年的时空中已逐渐被哲学家、科学家所接受，并最终被我们每个人所习惯的一个宏观、低速的世界。牛顿一开始就给这个世界定义了一个不变的、各点均匀的空间：“就其实质来讲，不管外界条件如何，绝对空间永远是相同的和静止不动的”，“具有质量的、坚硬的粒子在任一时刻占据一定的空间位置，并沿一定轨道在空间运动”[3]。1638年伽利略指出：“以任何速度运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可以保持不变。”伽利略和笛卡尔认为，在没有外加作用时，粒子或者匀速运动，或者静止。牛顿把这一假定作为他的第一定律，并将伽利略的思想进一步推广到有力作用的场合，提出了他的第二定律。

从物理学史上看，在开普勒到牛顿这段时间内，人们对宇宙、时空及运动的思考，已从开普勒所假定的根本看不见的轮辐条“牵”着行星绕着太阳运动，以及如何将如此巨大笨重的地球启动，到“与其说行星的笨重妨碍他们的启动，到不如说妨碍他们的制动”[4]。因为人们已承认物体的自然运动是伽利略和笛卡尔所描述的匀速运动。正是关于绝对空间的这种观点很自然地导出了运动第一定律。在没有外力作用的情况下，在一个既没有中心，又没有方向性的真空中运动的物体将以均匀的速度沿直线移动。关于存在绝对空间的假设使得有可能找到一个观察一切现象的方便的观察点。因为绝对空间不依赖于我们而存在，我们完全可以放心地设想一个观察一切现象的方便的观察点。牛顿写道：“一般根据物体与被认为是不动的某个物体的距离和位置来确定地点，然后把一切物体放置在其中，根据它们同这些地点的关系来讨论一切运动”[5]。位于某一点的观察者来看，运动第一定律成立。我们称这第一观察点为“宇宙的不动中心”。牛顿写道：“世界体系的中心处于静止状态，所有人都可以承认这一点”[5]。假定，这个世界中心静止在绝对的、永恒的、均匀的空间的中心，从位于世界中心的观察者（K系）看来，运动第一定律成立。现在设想从另一个相对于宇宙中心作为匀速运动参照系中观察（K'系），牛顿运动定律仍然正确。换句话说，根本不可能将相对于宇宙中心作匀速直线运动的观察点与宇宙中心本身区分开。

我们看到，牛顿在他的《原理》一书中，从宇宙宏观的角度阐述了力的定义、行星的运动规律、万有引力、时空观等一系列宏观的问题。在对第一定律的论述前，他用绝对时空中的一个静止的点做参照，描述了牛顿第一定律。由此给定了一个我们现在称之为惯性系的系统，是一抽象的科学概念，如质点，刚体等一样，是一个理想化的模型[2]。从《原理》一书中我们了解到最理想的惯性参考系应该是在宇宙中距离其他一切物体无限远处孤立物体——这实际上是不存在的，但理论上是可以想象的。这样一来，对牛顿三大定律的理解就不会产生迷惑了。我国现有的物理教材给出了简要的、经典的《原理》一书中的三大定律，但没有在论述前谈及时空观及人们对宇宙的认识，导致了许多人对物理学的基本原理的理解困难。为了避免牛顿定律教学上表述的困惑，应首先还原历史以了解当时人们对宇宙的认识，应该从时空观开始讲述这个世界，然后再进一步给出力、质量、位置、牛顿三大定律。这才符合我们学习物理的本意——了解这个世界物质运动变化的规律。必须指出，牛顿这三条定律是不可分割的整体。牛顿第一定律和牛顿第二定律分别定性和定量地说明了物体运动状态的变化和对它作用的力之间的关系。牛顿第三定律是重要的补充，进一步说明了力的相互作用性质及相互作用的力之间的定量关系。很明显，牛顿一、二定律在牛顿运动理论中的地位和作用是不同的。

[1]王铭主编.物理学（第五版）[M].北京：人民卫生出版社，2007

[2]于隆才.认识牛顿定律的本质[J].曲阜师范大学学报，1986，（4）:126-128

[3]Sir Isaac Newton’s.Mathematical Principles of Natural Philosophy and System of the World[M]. Andrew Motte，trans，University of Galifarnia Press，Berkely，1962

[4][美]库珀.物理世界[M].杨基方译.北京：北京海洋出版社，1983

[5][英]伊萨克·牛顿.自然哲学之数学原理[M].王克迪译.西安：陕西人民出版社，2001

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1009-9530（2010）05-0090-03

2010-05-08

王宏伟（1959-），男，皖西卫生职业学院物理教研室高级讲师。