SPA和信息熵法在远程精确打击目标排序中的应用

陈庆龙，王 磊

(陆军军官学院 研究生管理大队，合肥 230031)

集对分析法(Set Pair Analysis 简称SPA)是赵克勤在1989 年包头召开的全国系统理论会议上提出的一种新的系统分析法，所谓集对，就是将系统内确定性与不确定性予以辨证分析与数学处理，体现系统、辨证、数学特点。它从同、异、反三个方面研究事物的确定性和不确定性，全面刻画了两个不同事物的联系。把确定性分成“同一”与“对立”两个方面，而将不确定性称为“差异”，集对分析法的实质是一种新的不确定理论，其核心思想是将确定不确定视为一个确定不确定系统。在这个系统中，确定性和不确定性相互联系、相互影响、相互制约，并在一定条件下相互转化。可以用一个能充分体现上述思想的联系度函数进行研究。μ =a +bi +cj，a表示两个集合的同一程度，即同一性;b 表示两个集合的差异不确定程度，称为差异性;c 表示两个集合的相反程度，称为相反性;i 为差异标记符号或相应系数，取值于［-1，1］;j 为对立标记符号或相应系数，规定取值为-1。根据定义，a、b、c 应该满足归一化条件a +b +c =1。这种刻画是对确定性和不确定性的定量描述，其中a、c 是相对确定的，而b 是相对不确定的。这种相对性是由于客观事物的复杂性和可变性以及对客观事物认识与刻画的主观性和模糊性造成的不确定性。

1 远程精确打击目标排序模型的建立

1.1 确定目标价值指标体系

建立基于信息系统体系作战远程精确打击目标排序指标体系，按照权重大小依次确定的一级指标有任务一致性、目标重要性、打击紧迫性、系统关联性、信息可靠性、目标易损性，如图1。

图1 远程精确打击目标排序指标体系

指标集可表示如下:

式(1)中，r1，r2，…，rn分别为任务的一致度、打击的紧迫度、目标的重要度、目标的关联度、目标的可靠度和目标的易损度。

1.2 确定目标权重

为了让目标价值排序的结果更科学，采用组合赋权的方法进行权重计算。在具体的方法上采用最小二乘原理等组合赋权。本文采用层次分析法主观赋权法赋予指标权重为uj。客观权重采用信息熵权赋权的方法计算，其步骤如下:有n 个目标，每个目标有m 个指标属性进行描述，构造决策矩阵R=(rij)n×m，其中rij为第i∈(1，2，…，n)个目标的第j∈(1，2，…，m)指标的指标值，将其规范化为B =(bij)n×m。进行归一化处理为，计算指标j 输出的信息熵为则指标权重vj=

通过两种方法进行了指标权重的计算，采用最小二乘法原理对指标权重进行集成可得组合权重可表示为ωj=为采用p 种主观赋权的方法对指标权重的加权的平均，而为采用q种客观赋权法确定权重的加权平均，因此ωj= μukj+，得出权重集ω = {ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}。μ 为偏好系数，0≤μ ＜0.5 说明专家偏爱主观，0.5≤μ≤1 说明专家偏爱客观。

1.3 构造决策矩阵

设有M= {m1，m2，…，ml}个目标，有上述n 个指标，有k 个决策者参与决策k = ( 1，2，…，k)，第k 个决策者对每个i目标的j 指标值，记为(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，则目标第k 个决策者对目标的决策属性矩阵:

参加目标价值排序的一共为k 人。则对任意一个目标uj相对于目标特性指标vi的值bij通过加权求和来确定。其方法如下:

γ'ij为目标uj相对于目标特性指标vi的值。βm为参加目标排序决策的第m 位决策人员的权重。且对矩阵的优属度进行归一化处理，则k 位决策者对目标属性矩阵可表示:

1.4 被评价目标M 的计算

计算被评价目标M 的各项指标值与理想目标各指标值的同一性、差异性和相反性，假设各指标理想点值为U+=，负理想方案为

则综合联系系数:

1.5 计算加权联系度

1.6 目标价值排序

根据联系度数值由大到小排序，得到综合排序方案:

根据Al的大小，对目标价值进行排序。

2 远程精确打击作战目标排序实例分析

以某次远程精确打击作战为例，进行目标统计如表1 所示:对该地区这8 类目标进行价值排序用Matlab 编程计算结果如下。

表1 远程精确打击地区主要目标统计

2.1 权重求取

2.1.1 构造层次分析法成对比较阵

表2 中，C1为任务一致性，C2为打击紧迫性，C3为目标重要性，C4为系统的关联性，C5为侦查的可靠性，C6为目标的易损性。

权向量:ω =［0. 388 0，0. 221 2，0. 124 0，0. 081 6，0.077 8，0.058 7］，一致性检验:CR =0.014 8 ＜0.1 通过一致性检验。

表2 成对比较阵表

2.1.2 利用熵权法构造决策矩阵

决策矩阵如表3 所示。求得权向量，ω=［0.187，0.193，0.175，0. 124，0. 109，0.117］，组合权向量，ω =［0. 287，0.207，0.149，0.103，0.093，0.088］。

2.2 决策矩阵属性值

指挥员(3 人)决策平均属性值，如表4 ～6 所示。

表3 熵权决策矩阵

表4 指挥人员评价指标属性值

表5 参谋人员评价指标属性值

表6 智囊团评价指标属性值

表4 ～6 中，M1为弹药库油料库，M2为工事，M3为机场，M4为码头，M5为雷达站，M6为火力系统，M7为通信枢纽，M8为指挥观察系统。

2.3 属性矩阵进行归一化

属性矩阵归一化处理如表7 所示。

表7 评价指标属性归一化

2.4 求3 个参数值

2.5 求Al 值

2.6 最终排序结果

3 结束语

该方法体现了集对分析法的思想内涵，突出了联系度和差异系数的作用。集对分析法中差异系数的使用较好地解决了定性分析时认识判读偏差的问题，而且集对分析法计算思想新颖，方法简单易行，适合处理大量数据，并且易于编程，对远程精确打击目标排序有一定的借鉴意义。

［1］赵克勤.集对分析及其初步应用［M］.杭州:浙江科学技术出版社，2000.

［2］段新生.证据理论与决策［M］.北京:中国人民大学出版社，1993.

［3］宋兆基.MATLAB 6.5 在科学计算中的应用［M］.北京:清华大学出版社，2004.

［4］史越东.指挥决策学［M］.北京:解放军出版社，2006.

［5］赵磊，陈庆龙.基于集对分析和AHP 的炮兵远程精确打击目标排序［J］.兵工自动化，2011（1）:47-48.