质量量子基准变革与功率天平的发展

杨荣淇,王思贤,王 勋

(上海船舶研究设计院,上海 201203)

1 引言

实现国际单位制(SI)的量子化是国际计量学的重要命题,在过去半个多世纪里,各国计量工作者不断致力于寻找构建宏观物理量与基本物理常数之间联系的方法。随着2018 年国际计量大会(CGPM)将千克、安培、开尔文以及摩尔四个基本单位分别定义到普朗克常数h、基本电荷常数e、玻尔茨曼常数k以及阿伏伽德罗常数NA,实物计量基准的时代正式落下帷幕。SI 单位的重新定义会对我国的计量体系产生深远的影响,传统的量传溯源体系将被重构,计量基准也将不再被最高计量机构所特有,量值的稳定性与测量精度都将达到空前的高度[1]。

千克作为最后一个实现由人工制品定义到量子化定义的基本单位,其重定义对于国际计量体系具有重大的影响。一方面摆脱了国际千克原器这一实物基准所存在的质量量值漂移问题,另一方面将电学量计量重新纳入SI 体系,同时也为容量、密度等导出单位的量子化研究开启大门。由于千克的量子化定义方法科学意义重大,实现难度极高,因此被《Nature》杂志列为世界六大科学难题之一。功率天平就是实现千克重定义最关键的试验装置。它比较了机械能和电能,并利用两种宏观量子效应,巧妙地避开了直接能量转换,从而建立了宏观质量和普朗克常数之间的关系。文中阐述了功率天平试验的工作原理,并且讨论了英国国家物理实验室(NPL)、美国国家标准与技术研究院(NIST)、中国计量科学研究院(NIM)、瑞士联邦计量研究院(METAS)、法国国家计量测试实验室(LNE)、国际计量局(BIPM)六个国家计量机构所研制的试验装置,对目前可行的普朗克常数试验测定方法进行了综述。

2 千克定义的演变

千克一词最初源于法国大革命时期,当时的法国新政府成立了一个度量制改革委员会,旨在废除腐朽旧政府的度量标准,为人们日常生活以及科学研究中常用的物理量建立一个新的国际标准。1791 年,委员会将千克定义为1 dm3水在0℃时的重量,也就是1 dm3冰水混合物的重量。到了1799年,由于水在4℃时密度约为最大,千克的定义又被改为了1 dm3水在4℃时的重量,并制造了一个重量与4℃下1 dm3水相当的金属块,以此再次重新定义了千克,而这个金属块,便是后来以“1 dm3水处于最大密度的温度气压环境时的重量”为标准所铸的国际千克原器前身[2]。

2.1 实物基准定义

国际千克原器,也被称为“大K”,是一个底面直径和高均为39 mm 的铂铱合金圆柱体,如图1 所示,其中铂铱质量比为9 ∶1,于1879 年由庄信万丰公司铸造,并于1889 年由第一届国际计量大会官方认可,作为米制公约下的质量基准,保存在巴黎国际计量局(BIPM)至今。为了实现量值传递,BIPM还为大多数米制公约的成员国制备并分发了千克原器复制品,并且每隔一段时间就与BIPM 的千克副基准进行比对,这些副基准再与国际千克原器进行比对。通过这样的分级系统,世界上每一种以千克为单位进行的测量都可以最终溯源到BIPM 的千克原器,以此保证了全世界范围内的质量量值统一。

图1 国际千克原器Fig.1 International prototype of kilogram

一百多年来,国际原器与各国复制品之间进行过3 次比对,分别在19 世纪80 年代、1946 年和1989 年。这些复制品相比于国际原器质量有增长的趋势,一百年间大约增长了50 μg,也就是5 ×10-8量级的相对增长。这一结果可以被解释为国际原器可能存在质量损失的迹象,但也无法肯定,因为在过去的一个世纪中并没有一个更稳定的质量参照。而且除了可能是国际原器的质量相对增长外,也不能排除是所有复制品质量共同发生漂移这一可能性,这一点是无法通过原器比对来确定的。况且国际千克原器作为一种实物基准可能受到损伤,这对于质量计量而言会造成严重的不良后果[3]。除此以外,由于电流与物质的量这两个国际基本单位都依赖于质量,其中,电流基准通过安培天平复现,其不确定度为4 × 10-6;而摩尔表示“0.012 kg碳12 所包含的基本单元的物质的量”,同样与质量有关,因此千克量值的漂移也会影响到安培和摩尔。

国际千克原器的上述种种缺陷驱使着各国计量研究工作者寻找新的千克定义方法。众所周知,基本物理常数是恒定的,不随时间和空间的变化而变化。因此,将基本物理常数作为计量基准是十分理想的。时间单位“秒”和长度单位“米”的定义就分别在1967 年和1983 年实现了量子化,其中秒被定义为铯-133 原子振荡9 192 631 770 次的时间,而米被定义为光在真空中于1/299 792 458 s 时间间隔内所经路程的长度。计量单位的量子化会导致计量基准的多极化以及量传溯源体系的扁平化,意味着任何人在任何时间、任何地点都可以复现最高计量基准,而无需进行实物比对;测量工作器具也不需要层层溯源,量传环节会大大减少。

2.2 量子化定义

千克的量子化定义可以基于几种不同的基本物理常数,每一种定义的方案都需要在宏观质量和相应的常数间建立一定的联系。从20 世纪70 年代开始,各国计量机构针对质量量子基准开展了大量研究,其中基于普朗克常数h、阿伏伽德罗常数NA、以及电子的原子质量me来定义千克的研究最多。事实上这三个基本物理常数是等价的,因为

式中:Ar(e)——电子的相对原子质量,相对不确定度通常小于1 ×10-9;R∞——里德伯常数,相对不确定度为6.6 ×10-10;α——精细结构常数,相对不确定度为6.8 ×10-10;c——光速,相对不确定度为0;Mu——摩尔质量常数,相对不确定度为0。

可知,h、NA和me三者可以相互导出,并且由公式(1)和公式(2)导出所附加的相对不确定度仅为1.4 ×10-9,因此可以选择任意一个常数作为千克的定义。

2.2.1 基于阿伏伽德罗常数

阿伏伽德罗法由国际阿伏伽德罗协调(IAC)项目组推进,包括8 个国家的参与者。其核心思想是通过计算一个近似完美的硅球内所包含的原子数以及硅球的物质的量来确定阿伏伽德罗常数。硅球采用高纯度28Si 天然材料,将同位素丰度相关的不确定度最小化[4]。由于28Si 晶体由规则的晶格组成,因此可以通过计算硅球体积V、每个晶格所占体积Vi以及每个晶格所包含原子数num,来确定整个硅球所包含的原子数N。

硅球的物质的量n则可以通过计算硅球质量m和摩尔质量M得到

综合公式(3)和公式(4)可以得到阿伏伽德罗常数的推导公式为

由于阿伏伽德罗法的本质是以硅球这一实物作为基准,因此硅球本身的瑕疵,以及易受环境变化、时间变迁影响的特性都会对测量结果造成影响。此外,阿伏伽德罗法还需要通过庞大的国际组织协调开展,因此其结果难以多次复现。

2.2.2 基于普朗克常数

仅从质量计量的角度来看,用原子质量的固定数值来定义千克是再合适不过的,因为两者都是相同类型的量,1 kg 可以直接由特定数量的某种类型的原子质量来定义。但如果通过固定普朗克常数的数值来定义千克则会对实用电学计量带来巨大的好处。具体来说,实用电学计量自1990 年后都是使用约瑟夫森效应和量子霍尔效应来复现直流电压基准和直流电阻基准。但是所用的约瑟夫常数和冯克利青常数并非由SI 单位制得到,而是使用约定值,通常记作KJ-90和RK-90。因为相比于约定值,使用约定值的约瑟夫森效应和量子霍尔效应复现性极高,分别能够达到1 ×10-10和1 ×10-9。因而实用电学单位的复现并不基于安培的SI 定义,严格来说脱离了SI 体系[5]。但当由普朗克常数来定义千克,由基本电荷常数来定义安培时,约瑟夫森常数KJ和冯克利青常数RK就都变成已知的了,即

那么KJ-90和RK-90这两个约定值就都可以取消了,约瑟夫森效应和量子霍尔效应可以在SI 单位制下实现,电学量的计量可以重归SI 体系。出于这样的原因,2018 年第26 届国际计量大会给出了千克的新定义:1 kg 的量值通过普朗克常数h的固定值6.626 070 15 ×10-34s-1m2kg 来确定。需要注意的是,普朗克常数是自然界客观存在的物理量,但它的具体数值取决于时间、长度以及质量量值的具体定义。而单位的重新定义应当充分考虑其延续性,新单位的量值与旧单位的量值应当具有相同的尺度,这样过去的测量结果在单位重定义后依然有效。若尺度相差太大,则会对科学研究、生产制造以及商业贸易等领域造成巨大的影响。因此,普朗克常数的固定数值是根据之前的SI 单位制系统确定的,也就是根据现有的实物基准,通过某种装置,来确定普朗克常数的具体数值,以此来保证千克量值的延续性。

3 功率天平的发展

功率天平的作用就是建立宏观质量m和描述微观世界的量子物理学基本常数普朗克常数h之间的联系。或者准确来说,是建立机械功率与电功率之间的平衡关系。机械功率由质量量值决定,而电功率则由普朗克常数决定。电功率与普朗克常数之间的联系则是由两个宏观电学量子效应提供的:约瑟夫森效应和量子霍尔效应。

约瑟夫森效应是Brian Josephson 于1962 年提出的。将两块超导体中间夹一薄绝缘层就可以形成一个约瑟夫森结。当在结的两侧加上一个恒定直流电压时,结中就会产生一个交变电流,并且辐射出频率为f的电磁波。反之,如果用频率为f的电磁波辐射约瑟夫森结,当改变通过结的电流时,结上的电压会出现台阶式的变化。电压突变值UJ与频率f的关系为

其中,j为整数量子数。

量子霍尔效应是1980 年由冯克利青发现的。冯克利青在研究半导体在极低温度下和强磁场中的霍尔效应时发现,霍尔电阻RH和磁场的关系并不是线性的,而是一系列台阶式的变化,电阻值为

其中,i为整数量子数。

这两个效应分别建立了宏观电压、电阻和普朗克常数、基本电荷常数这两个基本物理常数之间的关系,如今分别用于建立直流电压基准和直流电阻基准。功率天平就是利用这两个效应来建立电功率与普朗克常数之间的关系的。具体来说,电功率Pel可以表示为

式中:U1,U2——约瑟夫森电压;R——量子霍尔电阻;I——电流。

结合约瑟夫森效应和量子霍尔效应的公式就可以得到电功率与普朗克常数之间的关系式

式中:Cel——电校准常数;f1,f2——微波辐射频率。而机械功率可以表示为一个受重力g作用的质量为m的物体,以方向与g相反的速度v进行运动时所产生的功率Pm,即

由此可以得到功率天平所构建的平衡关系为

理论上,所有将电功率转化为机械功率的试验装置都可以构建这样的平衡关系,但实际上直接的能量转换不可避免地存在能量损失,若要使损失能量足够小,小到基本不会对测量结果产生影响,那么这对装置的要求是相当高的,极难实现。为了避免能量的直接转换,功率天平试验分为两个阶段:静态阶段和动态阶段。

静态阶段下,天平的一端是受重力加速度g作用,质量为m的标准砝码;另一端是总长为L的悬挂线圈,并且线圈置于一个方向沿线圈径向均匀分布,磁感应强度为Br的磁场中。当线圈通上大小为I的电流时,就会沿线圈轴向产生洛伦兹力,由此建立天平平衡关系为

动态阶段下,线圈不通电,而是沿其轴向以速度vz进行切割磁感线运动,那么根据法拉第电磁感应定律,就会在线圈中产生感应电动势U为

将两式联立就可以得到

公式(16)左端为机械功率,取决于质量;右端为电功率,取决于普朗克常数。至此,宏观质量与普朗克常数之间的平衡关系构建完成。重要的是,质量与速度并非同时出现,因此此处的机械功率是虚拟功率,并没有真实产生;同样地,线圈电流与感应电动势也并非同时出现,因此电功率也是虚拟功率。完美地避免了直接能量转换,却实现了不同维度的能量比较。

3.1 NPL 功率天平

NPL 于1976 年研制了世界上第一套功率天平装置。该装置使用了一个重6 t 的永磁体来产生均匀磁场,将一根大型天平横梁架在刀口上用于力值测量。最终的结果于1990 年发表,相对测量不确定度为2 ×10-7。随后NPL 就对其进行了改进,形成了第二代功率天平。该装置使用的天平横梁与第一代相同,但有一个新的磁铁,在它的顶部和底部产生两个符号相反的0.42 T 的径向磁场。悬挂线圈由两个独立的线圈组成,它们被放置在两个间隙中,并以相反的方向连接以消除外部电磁扰动。底部安装有迈克尔逊干涉仪用于检测线圈运动速度。线圈的运动则是通过倾斜天平横梁实现。第二次测量结果于2007 年发表[6],相对测量不确定度为6.6 ×10-8。

3.2 NIST 功率天平

在功率天平的概念提出后不久,NIST 便开始研制自己的功率天平。第一代装置使用电磁体来产生磁场,最终得到的普朗克常数相对测量不确定度为1.3×10-6。随后又开发了第二代装置,使用两个大型超导螺线管反向连接,以产生0.1 T 的径向磁场。由于螺线管尺寸较大,因此整套装置高达6 m。除此以外,NIST 还将天平横梁替换为了直径0.61 m的天平滚轮。第一次测试结果于1998 年发表,相对不确定度为8.7 ×10-8。经过大规模改造后,第二次和第三次测试结果分别于2005 年和2007 年发表,相对不确定度分别为5.2 ×10-8和3.6 ×10-8。

3.3 METAS 功率天平

METAS 于1997 年开始研制自己的功率天平。该装置有三个原创性的改变:一是使用100 g 标准砝码代替原先的1 kg 标准砝码,以此减小了10 倍的电磁力和机械力,进而极大地缩小了装置的尺寸,尤其是永磁体的尺寸;二是使用两个平极片产生均匀磁场来代替原先使用永磁体产生的径向磁场;三是在动态阶段中,将线圈完全脱离天平而采用另一个机械系统产生运动速度,这使得天平始终处于平衡状态,避免了迟滞现象。该装置的测量结果于2011 年发表[7],相对不确定度为2.9 ×10-7。

3.4 LNE 功率天平

LNE 于2000 年启动功率天平项目,并于2002 年开始研制。该装置独特的地方在于力比较器和线圈通过一个导向平台一起运动,导向平台的刚性很大,以保证线圈的垂直运动。采用两级速度控制系统保证线圈的精确运动。永磁体在气隙中心产生约0.9 T的径向磁场。磁极表面以微米精度加工,以确保垂直方向上的磁场变化在1 ×10-4以内。第一次测量结果2015 年发表[8],相对测量不确定度为3.1×10-7。

3.5 BIPM 功率天平

BIPM 于2003 年开始研制功率天平装置。该装置将静态阶段和动态阶段同步进行,但是避免了能量的直接转换。功率天平的原理决定了径向磁场磁感应强度和线圈总长的乘积必须是一个常数,否则就必须对结果进行修正。要实现这一点,需要保证磁场和线圈在两个阶段的对齐位置相同。但如果静态阶段和动态阶段是同时进行的,这些要求就会放宽[9]。第一次测量结果于2010 年发表,相对测量不确定度为5 ×10-5。其后该装置被搬入一个混凝土地基的真空实验室中以隔绝振动噪声,预计相对不确定度可以达到5 ×10-6。

3.6 NIM 能量天平

NIM 于2007 开始研制能量天平。该装置摒弃了过去功率天平必需的动态阶段,利用全静态测量下的互感测量模式去替代。电磁力由与悬挂线圈平行安置的另一个线圈产生,将将瞬时的机械功率与电功率平衡的等式转化为了机械力做功与电磁场能量变化相平衡的等式。其最大的优势在于能量天平中的所有测量均在静态过程中完成,可以避免动态测量过程中的噪声和瞬态准直误差[10]。第一次测量结果于2015 年发表,相对测量不确定度为2.6 ×10-6。为了进一步降低能量天平的测量不确定度,从2013 年开始,能量天平开展了第二代装置的研究工作。该装置在精密机械系统、电磁驱动系统、以及激光外差干涉测量系统方面都进行了重大的改进。具体体现为机械系统中增加了精密导向机构和气浮隔振机构,大幅改进了悬挂线圈的解耦机构;重新设计激励磁体系统,增大了磁场均匀区。对重新设计激光干涉测量系统,实现了真空测量。第二次测量结果于2017 年发表[11],相对测量不确定度为2.4 ×10-7。

4 结束语

基于普朗克常数的质量量子基准已基本建立,千克的量子化定义不仅解决了实物基准量值漂移的问题,还使得实用电学计量重新回归到SI 单位体系下。接下来如何建立新的质量量传溯源体系,实现量值传递的扁平化将成为新的命题。此外,功率天平建立宏观物理量与基本物理常数之间联系的思想和方法也将给各国计量工作者带来启发,思考未来如何在质量量子基准的基础上,实现容量、密度等质量导出单位的量子化对策。