2023年西藏自治区高考理科数学学科分析

刘艳艳 西藏自治区拉萨中学 林彬彬 西藏拉萨江苏实验中学

次仁旺姆 西藏林芝市第二高级中学 张沛丰 西藏昌都市第一高级中学

2023年高考命题工作，以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，围绕立德树人的根本任务，坚持对学生德智体美劳全面发展的引导，全面落实高考评价体系的高考命题理念。2023 年高考数学全国卷有6 套：包括全国甲卷两套（文理科）、全国乙卷两套（文理科）、新高考一卷一套、新高考二卷一套，由教育部教育考试院组织命制。西藏自治区理科数学使用的是全国甲卷。

一、2023年高考数学全国理科甲卷的特点

（一）发挥基础学科作用，助力创新人才选拔

高考数学全国理科甲卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。例如考查数学运算素养，如全国理科甲卷19 题第二问，以研究臭氧效应下对照组和实验组两组小老鼠体重增加量为背景，计算中位数、列联表、相关系数等数学内容，考查多个数学运算素养。

（二）创设自然真实情境，助力应用能力考查

高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材方面，注意控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题方面，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次与考生认知水平的契合与贴切。例如创设现实生活情境，数学试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义。如全国甲卷理科第6题，取材于滑冰和滑雪两项典型的冰雪运动，具有时代气息，贴近考生，贴近生活，意在引导学生加强体育锻炼，德智体美劳全面发展。

（三）落实“四翼”考查要求，助力“双减”政策落地

高考数学全国卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。如全国甲卷理科第9题以志愿者参加公益活动的安排方式为背景，考查了排列组合的实际应用。

二、考试变化分析

2023 年高考数学全国理科甲卷西藏考生各知识点的得分率相比2022 年有明显的下降，选择题得分比2022 年平均低4.83 分，填空题得分比2022 年平均高1.7 分，解答题得分比2022 年平均少5.06 分，主要原因是2023年高考数学全国理科甲卷解题思路多样性，更加注重数学基础、数学能力、数学六大核心素养的考查。具体变化如下：

（一）回归教材，考查“四基”“四能”

例如：设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1,K∈Z},N={x|x=3k+2,K∈Z},CU（M∪N）=（ ）

A.{x|x=3k,k∈Z} B.｛x|x=3k-1,K∈Z｝

B.{x|x=3k-2,k∈Z} D.∅

本题涉及了整数被3整除余数问题、并集、补集，主要考查了学生数学抽象的核心素养。虽然教材必修一第一章第一节集合概念有对奇数集、偶数集、整数被6整除的抽象描述法表示，但是高三复习时很多时候只顾着在复习资料上刷题，忘记了回归教材。

例如：某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪。在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4

本题考查的是条件概率模型，这是我区高考试题中第一次出现条件概率模型（新卷近几年一直有考查条件概率模型，这也为2025 年数学进入新高考进行过渡），本题还可以借助韦恩图解决，解题方法多样。在12 个选择题里，此题虽是第六题，即中等题，但得分率却最低。课本必修一阅读与探索及单元复习题都有这样的题型，也再次提醒高三复习首先夯实基础、回归教材。

（二）高考命题依据普通高中数学课程标准

例如：执行下面的程序框图，输出的B=（ ）

A.21 B.34 C.55 D.89

2023 年理科甲卷第3 题考查了程序框图。程序框图专题在理科甲卷高考试题中已经连续3 年没有出现，新教材对此部分内容已经删除，但目前所用的老教材课程标准对此专题还有要求，所以教师要关注普通高中数学课程标准，对每个专题的高考要求做到心中有数。

（三）打破试题固定化，各专题分值、解答题顺序都有可能改变

由于在最近十年左右的高考试题中向量都是基础题，很多学校高三向量专题复习比较偏重基础。而今年理科甲卷第4题涉及了向量的和差运算、向量的模、向量的夹角、向量的坐标运算等知识，考查十分全面，难度较大。

函数性质和导数题共17分，比以往少了两道客观题即10 分。2023 年理科甲卷5 个小题涉及了三角函数，本专题分值较近3年高考试题分值有明显提升。选择第6题条件概率模型在西藏高考试题中第一次出现。

（四）关注学生核心素养的培养

例如：19.一项试验旨在研究臭氧效应。实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）。

（1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

（2）实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2

实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5

（i）求40 只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：

（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.

k0 P()k2 ≥k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635

解答题19 题是概率统计问题，考查的是互斥事件、独立事件、分布列、期望、超几何概型、数据分析（中位数，独立性检验）等。此题较以往更加灵活，从生物科研出发，涉及逻辑推理、数据分析、直观想象、数学运算、数学建模等多个核心素养。由于西藏学生从实际问题中提炼数学信息的能力、计算速度、计算准确度较低，导致概率与统计解答题得分比2022 年低2分。

总之，高考试题呈现题目类型、专题分值、解答题顺序不再固定，高考命题的趋势是以立德树人为导向，突出考查学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，在教学过程中课程标准涉及的所有知识点教师都应该按要求落实好，多研究高中数学课程标准、教材、高考真题。

三、高中数学教学建议

（一）高一高二新课教学策略

初中教材删掉了与高中衔接较为密切的部分内容，如“十字相乘法”“韦达定理”等，二次函数的要求也较以前有所降低，但在高中数学学习过程中学生经常需要用到这些删减的内容，这样高一新生的数学能力较以前有所下降。对比初中数学内容，高中数学内容容量大，“消化”和练习的时间少，单位时间内高中学生需要“消化”的知识量大大提高；另外，初中数学知识大多是以形象、通俗的语言进行表述的，高中数学触及的大多是抽象的数学语言，各种抽象的概念性语言对六大核心素养要求更高，高中数学更注重学生分析问题解决问题的能力、思想方法的运用、思维训练、核心素质的培养。高中数学学习必须掌握科学的方法，才能提高学习效率。因此，建议教师讲授新课时：

建议学校组织高中教师去听听初中授课，了解初中教材、授课特点、课后练习情况、如何复习、如何应对中考等。高一开学前，学校统一出题（题目质量要高，符合初高中过渡）对高一新生进行摸底测验，通过试题作答情况，教师可以掌握新生的具体问题，再根据课程标准要求、教学要求等制定合理的初高中过渡教学计划，引导学生平稳过渡。

教好数学就是以数学基础知识、基本技能为载体，使学生在领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的过程中，学会思考、学会用数学的眼光观察世界、学会用数学知识解决问题，培养学生数学学科核心素养。

因此，教师要认真钻研普通高中数学课程标准和教材，认真看教材课程引入、定义（不仅要看大字，也要看小字，多个科目的高考试题都出现过课本小字内容，小字内容往往是对定义、例题的补充）、例题、习题等，只有认真钻研普通高中数学课程标准和教材之后，教师才能更好地把握教学方向、教学内容、教学重难点，采取合适的教学方法，做到有的放矢。

设法让学生成为学习的主体。相关专家调查表明：传统的教师讲、学生听的教学模式，学生的掌握率仅为5%，而如果让学生之间互动探究，学生的掌握率为75%。因此，对新入学的高一新生而言，首先要让他们学会合作、学会交流等。当然，良好的学习习惯需要有心人的精心培养，建构式教学模式给教师指明了努力的方向，那就是：将课堂还给学生，尊重学生的个性差异，利用课堂生成资源及学生已有的生活经验鼓励学生质疑问难、独立思考，让学生主动学习、主动发展。通过尝试、合作、探究、创造性地解决问题，使学生真正成为学习的主人。

平时上课时教师注意自己板书题目过程的规范性，在课堂中、测验中及时指出学生的不足之处。在平时的练习卷的参考答案中给出评分标准，鼓励学生互相批改周测、小测等，通过比对标准答案，帮助学生养成规范答题习惯，提高答题质量。

加强学生的运算能力。今年西藏理科甲卷试题计算量大、计算层次要求高，很多学生做不完、做不对，但对于运算功底强的学生来说影响较小。建议从高一开始多进行课堂、课后限时运算训练，切实提高学生运算能力。

（二）高三复习策略

一轮复习夯实基础：根据西藏数学实际情况及高考命题趋势，在一轮复习阶段，教师要引导学生注重基础、回归教材，要集中精力把基本概念、基本题型、基本方法讲好，帮助学生形成知识结构体系。从今年的理科甲卷数学试题来看，基础知识、基本技能的考查仍然是高考的重点，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。

教师应该认真“备学生”、找准学生的“痛点”，进行针对性的教学；认真“备内容”，要重视例题的选取，要兼具基础性、典型性和示范性。建议教师根据学生的具体情况做好后期备考资料的编写，不盲目依赖某一教辅，避免教学内容重复，使复习备考更紧凑更有效。

二轮专题复习：首先复习巩固专题知识点，其次对专题各种题型总结归纳，让学生学会利用已有的知识去解决创新题型。

三轮复习引导学生养成良好的答题习惯：

平时做综合试卷时，教师就要让学生按高考要求作答。正规考试考前五分钟就会发卷，让学生充分利用这五分钟对试卷进行浏览，看试卷是否印刷完整，并对各题难度以及作答时间作大致估算，做到心中有数。做题时首先审明题意，时间足够就读两遍题，读题时划出题目关键词，明确答题的方向，千万不要还未读完题，就急于作答、下结论。其次，分配时间要“量体裁衣”，基本原则是按分数和比例分配时间，由于选择题、填空题大多是基础题、中等题，选择题还可以用排除法、特殊值法等，可适当缩短一些时间留给解答题。原则上做题顺序按试题排列顺序即可，以免漏题，不过，在此原则下，还应灵活掌握。由于考试时间很紧，所以应把时间放在得分效益最大的地方，即所谓“好钢用在刀刃上”，这里的“刀刃”并不是指个别的难题，而是基础题和中等题，因为基础题和中等题得分效益最大，只顾做难题而丢了基础题和中等题的做法是很不明智的。

规范书写：数学答题不需要文字多漂亮，但要做到文字、数学符号、数学公式等清晰。例如不能将“5”写得像“8”、立体几何中字母“D”下面出头像“P”等。

检查要有重点、要细致：考场上如果有剩余时间，首先检查选择题是否填图正确，填空题、解答题答题位置是否正确；再检查答题过程中题干带有“不正确的”字样的题目是不是选成了正确的选项等等。检查必须以重新、认真地读完原题为基础，切不可“断章取义”地去改动原来的答案。利用好最后几分钟，静下心来，切记有“就剩几分钟了，算了吧”等暗示，要有“不到最后一刻，一切皆有可能”的正能量暗示。

做完套卷后一定要批改和纠错。会做又做对的题目还有没有其他方法，这种题型常规方法有哪些，加了特殊条件后又采取什么方法什么思路；对猜对的题目、做错的题目分析错误原因，然后找几道同类型的题目加以巩固，此类题目又可以怎么变形，达到会灵活变通。