企业销售额及优化经营的数字化研究

■赵金兰

本文根据某企业销售额和全行业销售额的分季度数据信息，依据回归分析中的最小二乘法，以python软件为工具，比较深入地讨论了某企业销售额随全行业销售额的变化规律，建立了误差项存在一阶自相关的线性回归模型，由此推进企业营销管理由传统定性决策方法上升到数字模型分析指导定量决策方法的新高度，该模型为企业可持续发展提供了较科学的指导。

一、问题分析

据美国《财富》杂志报道，美国大约62%的企业寿命没有超过5 年，中小企业的平均寿命少于7 年，一般跨国公司的平均寿命约为10-12 年，世界500 强企业平均寿命为40-42 年，只有2%的企业存活达到50 年。美国每年倒闭的企业约10 万家。

在《中国中小企业人力资源管理白皮书》公布的数据中，中国中小企业的平均寿命只为2.5 年，集团企业的平均寿命仅为7、8 年。中国企业联合会研究部研究员刘兴国曾在经济日报发表文章《中国企业平均寿命为什么短》，抽样调查显示中国民营企业平均寿命仅为3.7 年，中小企业平均寿命更是只有2.5 年。中国每年倒闭的企业约有100 万家。

在同一行业里，有的企业生机勃勃、蓬勃发展，越做越强、越做越大；也有的企业勉强维持，甚至倒闭关停。如何能带领企业长久地走下去，其影响因素众多，但从企业自身来看，企业领导层的决策能力是直接决定该企业能否在市场上长期站稳脚跟的一个重要方面，也是每个企业家终生探索的自命题，对企业、企业家都至关重要。

纵观人们决策能力发展进步的历程，有古老传统的“经验决策法”，有20 世纪50 年代初美国著名的咨询机构兰德公司发明的“德尔菲法”，也有现代的“集体意见法”等，这些方法的共同特点是直接利用在某方面具有丰富经验、知识渊博和能力较强的专家，根据已发生的情况和现有资料，提出决策目标和解决方案，做出相应的评价和选择，属于定性决策方法，在决策中主要依靠发挥人的智慧实现决策目的。

数学作为研究现实世界数量关系的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的实际问题密切相关的。数学自身的特点不仅局限在概念的抽象性、逻辑的严谨性、结论的明确性和体系的完整性，还在于它广泛的应用性。随着从事数学学科人们经济经验的不断丰富积累以及对经济学的不断学习研究，一门应用数学学科——《经济应用数学》应运而生。当前，《经济应用数学》已经成为我国高等院校经济和管理类专业的核心课程之一。将数学分析解决问题的方法应用于企业决策管理中，自然而然地发展产生了定量决策方法，就是把决定决策的常量与变量以及变量与目标之间的关系，用数学公式表达出来，即建立数学模型，然后根据决策条件，通过计算求得决策答案，这是决策能力水平一次质的飞跃。目前可用的有“确定型决策方法”和“风险型决策方法”。

分析研究企业销售额与行业销售额相关关系，是《经济应用数学》的具体案例。销售额是衡量一个企业是否健康发展的重要晴雨表，通过企业销售额与行业销售额建立关系模型，研判企业经营决策正确适宜与否，是一个现实有效的方法。据此方法，依据行业发展规划，研制本企业经营方针，也将从一个方面对企业发展提供较为科学的指导，完全契合经济数学“确定型决策方法”的基本思路。本文将企业销售额与行业销售额发展关系建立了数学模型，用于助力解决企业领导层决策能力不强问题，克服心浮气躁、一夜暴富、无序竞争等不健康思想理念，逐步建立并形成理性的决策机制，从而实现指导企业持续健康发展的重要意义。

二、基本假设

“确定型决策方法”的出现，给企业精准营销提供了科学的支撑。按建模的目的和实际对象的特点，需要对问题作必要的简化，对该问题做如下假设：

1.某企业销售额和全行业销售额存在相关性；

2.数据的记录是客观的。

三、模型建立、求解与检验

建立企业销售额和全行业销售额数学模型是数字化管理研究的具体案例，首先就数学模型所需符号做如下约定：

在构建模型的过程中，首先建立一元线性回归模型，然后在此基础上建立误差项存在一阶自相关的线性回归模型。

图1

图2

模型二:建立误差项存在一阶自相关线性回归模型为：

于是模型转化为下述线性回归模型，按假设误差项没有自相关性：

由python 运行结果可知，DW 的值为1.738，根据样本容量n=20,自变量的个数=1，查DW 分布表，得到临界值=1.20 和=1.41，于是4-=4-1.41=2.59，由于所以误差项间没有自相关性。

把r=0.6302 代入，化简整理得回归方程为：

另外，作参数的变量代换，得到原回归方程的参数为：

从而，得到回归方程的另一种形式：

四、结论及模型的应用

在建立模型的过程，利用现代信息技术收集数据和查询资料，作出简化假设，熟练运用数学软件python，用数学的符号和语言作表述来建立模型，根据样本点散点图分布的线性性特点，建立了一元线性回归模型，据此模型及样本数据，发现误差项之间存在正相关，经过修正转换，建立了误差项存在一阶自相关的线性回归模型，该模型拟合良好，此模型研究分析了企业销售额随行业销售额变动的内在规律，提供了解决企业经营决策的协助性工具。为了方便分析和讨论问题，回归方程常用的形式为：

依据此模型，一方面通过前期行业销售额、企业销售额和当期行业销售额，可以得出当期企业应有的销售额，与当期企业实际的销售额进行对比，即能对企业当期经营业绩评价，企业可以通过评价结果，对企业的不足之处进行改进，以便更好地发展；另一方面通过当期的行业销售额、企业销售额，以及依据国家宏观政策、行业发展规划指导对该行业未来销售额的预期，就可以对企业未来的销售额进行预测，从而制订企业未来发展战略和经营方针，实现企业的可持续发展。

五、模型改进

为了使模型更加准确，可以采用增加年限的方法，建立一个较大样本的企业销售额和全行业销售额关系的模型，以此来提高模型的准确性和使用性。