初中数学单元整体教学现状分析与改进策略

侯雪梅

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）颁布以来，广大教师按照《课标》要求，开展了各类教学实践。其中，单元整体教学备受关注。目前初中数学课堂中的单元整体教学实施情况如何？有何问题，如何改进？对于更好地落实《课标》要求，这些问题的分析具有重要意义。

一、初中数学单元整体教学的现状分析

笔者调研发现，单元整体教学理念促使教师教学行为发生了一些变化，但实施状况并不理想，鲜见优秀课例，大多仅在形式上有所体现。

以《认识一元二次方程》为例进行分析。首先，教师创设情境，引导学生得到若干方程（组），学生在识别的基础上，对无法纳入已有知识体系的方程x（24-2x）=70进行整理，得到24x-2x2=70。接着，教师引导学生按整式方程的命名方式给其命名，引出一元二次方程的定义。然后，教师带领学生读定义、解析关键词，进行识别训练。其次，教师用“再学一个概念”的过渡语引出一元二次方程的一般形式，强调二次项、二次项系数等概念。最后，类比之前的经验构建本章研究体系，并举例说明求解此类方程的基本思路及实际应用的一般步骤。

此课例中，教师基于方程主题展开教学，提炼方程定义的一般方法，搭建全章研究体系，这一点值得肯定。采用单元整体的理念设计教学，应让学生从数学及现实两个角度体会知识的产生与来源，数学概念的建立要符合学生认知规律，方法、体系的构建要找准逻辑起点，显然此例中一些环节还欠合理。

首先，情境创设体现了多种方程的现实意义，但未对方程体系的扩充进行数学内部分析。同时，仅通过个例就归纳定义、用解析关键词的方式学定义，不符合概念教学的原则，使学生错失了从特殊到一般归纳事物本质、发展抽象能力的机会。其次，一般形式是一元二次方程的特定内容，是代数思维的体现，学生缺少相关研究经验，教师未意识到其特殊意义，僵硬地切换话题，断开了内容之间的联系。在建立本章体系时，教师强调了类比，但未对不同方程模型本质一致性进行充分梳理，导致结构的合理性无法展现。《课标》强调，方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达，其意义在于求解未知量、解决实际问题，因此概念、解法、应用是研究方程的自然路径，学生显然未获得这样的理解。此外，解法及应用的处理也给人以拼接堆砌之感，用一课时透彻解决这些问题并不现实。

可以看出，当前单元整体教学的主要问题是“过”与“不及”。过，即过分注重形式的整合，追求单元内容的全景呈现，弱化了课时内容本质及育人价值的挖掘，单元结构的建立也仅仅是原有认知的浅层迁移，不能从内在关联出发引导学生自主构建；不及，则表现在教师只是生硬地将相关内容进行简单对照，在引导学生借鉴已有经验时，对为什么能类比、如何类比、在哪些方面类比解释不到位，先行组织者的价值发挥不充分，课堂环节割裂，无法体现知识从何而来、要去何处。

出现上述教学偏差的原因，首先是教师对单元整体教学的认识仅停留在“整体”的字面意义上，没有真正理解其内涵与价值，导致为“整体”而“整体”的贴标签式教学。其次，多数教师思维还停留在课时模式，精讲多练的教学观根深蒂固，还不习惯运用系统思维去研究课程内容，不会基于联系设计问题串，课堂环节缺少主线统领，只能在一些环节搭建粗糙的联系。最后，教师自身认知经验无法与《课标》提出的教学要求相匹配，甚至一些教师的数学理解水平停留在教材表层，对内容本质、产生来源、结构关联、价值意义以及知识背后的一般观念认识不深刻。此外，当前教学处于“新课标旧教材”的境地，也成为习惯于依赖教材教学的教师提升能力的障碍。

二、初中数学单元整体教学的改进策略

1.准确理解单元整体教学的要求

《课标》指出，“单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现，……整体设计、分步实施”。不难理解，单元整体教学强调基于主题的系统理解与整体规划，然后将其分散在自然单元、课时中进行落实。因此，单元整体教学关键在于是否遵循同一主题的统领。可以借散文“形散而神聚”的特征理解这一要求，形散即仍保持自然单元、课时的外在形式，神聚则要用研究一类数学对象的一般观念统领同一主题下各自然单元、单元内各课时、课时内各环节的教学思路，力求突显章建跃博士强调的“数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性”。

以北师大版数学八年级上册2.6《实数》为例。本节内容是引入无理数的延续，也是后续实数运算的起始。引入一类新数，要与原有数集合并，扩充成更大的数集，同时保持相关概念与运算不变，这是数系扩充的规律，也是统领数的学习的一般观念。教师只有从“数与式”的主题层面出发对内容进行整体分析，才能理解实数与有理数在内容本质、育人价值、研究路径、教学方式上的一致性与进阶性，进而准确把握本章与《有理数》单元、本课时与前后节的内在关联，确立对本节内容学习有支撑意义的先行组织者——有理数。如果有理数的学习是“建立结构”，而实数的学习则是在“运用结构”，每个具体的研究内容都可以按图索骥，找到相应的生长点与延伸点。由此思考，在有理数教学阶段除了落实必要的知识技能，作怎样的准备才能为后续学习奠定经验基础？这也正是“系统理解—整体设计—分步实施”的意义所在。

2.依托内容解析路径重建认知结构

单元整体教学对教师的数学理解水平提出了更高的要求，在某种意义上甚至需要颠覆原有认知，重建认知结构。理解不到本质，问题设计就会流于表面，认识不到联系，体系搭建就无法完善，提炼不出一般观念，课堂也会失去统领。“知其然、知其所以然、何由以知其所以然”，这是三个递进的数学知识理解层级，教师需要达到最高层级——突破教材层面理解数学内容本质，做到深刻而准确；纵向、横向综合贯通，理解数学的整体性；对内容及其反映的数学思想方法、研究方式进行概括，提炼一般观念。由此，笔者在《课标》教学建议的基础上，经过反复实践，初步构建出针对自然单元的内容解析路径，基本结构如下：内容归属分析→领域主题分析→课标分析→内容定位→本质理解→产生来源→结构关联→一般观念。以此作为分析一个单元、一节课的思维脚手架，有利于教师掌握教学研究的一般方法，对改进教学设计有重要意义。

例如，大多数教师认为分数是认识分式的类比对象，从定义到有无意义再到研究路径的构建，一路以分数为参照。这样的处理看似合理，却欠深刻。分式隶属于“数与代数领域—数与式主题—代数式子主题”，其本质在于对两个量相除关系的刻画，只是除式（即分母）中含有表示变元的字母，即对字母（或含有字母的整式）进行除法运算。对字母实施哪种运算是代数式的实质，是给各类具体代数式下定义的一般方式，也是代数式的分类标准。从这个层面来看，分式是刻画数量关系的重要模型，是代數式体系扩充的结果，因此构建分式研究路径应类比整式，这才能解释本章引入分式方程的合理性。同时，分式是分数的一般化，二者形式与数量关系本质保持一致，所以可将分数的性质、运算法则迁移到分式。这样的理解打破了惯有认知，而这种突破是依托上述路径进行思考的结果，更符合《课标》课程内容结构化的理念，也是落实单元整体教学的基础。

总之，单元整体教学是基于数学内部的一种渐进式教学改进，更接近原有教学起点，也更容易全面推进。积极落实单元整体教学，将成为提升教师内容理解水平的外动力，也必将有利于多种教学方式育人价值的综合发挥。

（作者单位：山西省太原市小店区教研科研中心）

（责任编辑金灿）