高职院校数学类基础课思政元素的挖掘

赵春红　蔡宇泽

课程思政是高职院校落实立德树人根本任务的重要举措。本文从教学内容、教学对象、教学时机三方面分析了高职院校数学类基础课开展课程思政的重要意义，提出了基于马克思主义哲学、中国传统文化、社会主义核心价值观和工匠精神、大学生心理健康标准等挖掘思政元素的多条路径，提供了大量源于数学史、数学文化、数学家、数学故事、数学实践与拓展等方面的思政实例，为高职院校数学教师建设课程思政、开展教学设计提供思考和素材，为学生全面健康成长提供帮助，为高职院校践行思政育人提供参考。

2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确要求全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量。高等职业院校在大一理工科学生中开设数学类公共基础课，目的是培养学生的基本数学素养，为专业课学习奠定基础。与初高中数学相比，高职院校数学类基础课如《高等数学》（《微积分》）或《线性代数》更抽象，更考查学生的逻辑思维能力，更锻炼学生分析问题和解决问题的能力，更强调思想方法和综合运用，要求学生不仅仅会运用一些基本公式、掌握几种解题方法，更应当学会把数学素养应用于认知一切客观事物中。要培养、锻炼学生综合能力，帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观，就要挖掘大量与数学有关的思政资源。因此，基于数学历史悠久、文化丰富、源于实践、与其他学科发展紧密相关以及大学生成长需求等特点挖掘思政元素，实现高职数学与思政的真正融合，是本文探讨的重点。

1 高职院校数学类基础课思政元素的挖掘意义

我国著名数学家华罗庚说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”因此，在高速发展的信息时代，深入挖掘高职院校数学类基础课中的思政元素，丰富数学教学内容和手段，为学生的全面发展和持续发展提供更好的支持和指导，具有深远的意义。

1.1 教学内容决定着数学类基础课是高职院校最理想的课程思政载体之一

首先，以史为鉴，可以明得失。相比专业课来说，数学有着漫长而曲折的发展史，是人类最古老又最活跃的科学。追溯微积分发展史，微积分思想的形成伴随着哲学、几何学、运动学等学术思想冲击，伴随着质疑、悖论、驳斥、逃避、坚持，伴随着阶级斗争、统治约束、科学进步、思想多元，正如R·柯朗所说，“这种延续了2500多年的智力斗争的历史，深深扎根于人类奋斗的许多方面，并且，只要人们像了解大自然那样去努力认识自己，它就还会继续发展下去。”其次，思维决定行为，行为决定结果。数学中蕴含着大量的逻辑推理、思辨、严谨、创新、抽象、实践等思维和能力的培养。通过数学学习，养成良好的思维习惯，对学生的认知能力、生活能力、意志品质都有促进作用。最后，基础决定高度，实践出真知。数学是其他科学的基础，它为其他科学提供了语言、工具和方法。如微积分知识广泛用于物理学（计算速度、加速度、力、功和能量）、工程学（结构力学、流体力学和控制系统）、生物学（生物种群动态、生理过程等定量分析）等学科中，线性代数知识广泛应用于密码编辑、经济研究、人口预测、工业生产、游戏制作、动漫制作中。

1.2 教学对象决定着高职院校数学类基础课开展课程思政具有最广泛的受众群体和理性睿智的师资力量

高職院校数学类基础课是公共基础课，要求理工、经贸、工商、管理、医、农、林等所有学生必修，比起专业课的授课对象特异性来说，融入思想政治教育，受众面更为广泛。高校数学教师是高级知识人才，数学素养高，长期致力于学科研究，尊重自主性、个性化、多样化，倡导创新，具有显著的理性思维，遵从论证推理的严谨性。因此深入挖掘数学中的思政元素对高职数学教师来说具有更为客观、理性、缜密的教学意义。

1.3 教学时机决定着高职院校数学类基础课融入思政教育具有最好的时间节点

高职院校的数学类基础课都是在大一期间开设，而大一新生是一个非常特殊的群体。初入大学的他们，无惧挑战，对未来充满了想象和期待，他们激情满怀、活力四射，具有吃苦耐劳精神，渴望个性发展和自由创新。大一是大学生涯甚至人生中的关键阶段，他们会经历系列心理、行为和认知变化，可塑性极强。因此，在最重要的、必修的数学基础课中融入思政教育，在知识传授中进行正向的价值引领，可谓适逢其时。

2 高职院校数学类基础课思政元素的挖掘路径

课程思政的育人目标是培养具有中国特色社会主义理想信念、优秀道德品质、高度社会责任感和良好公民素养全面发展的人才。为实现思政育人目标，高职院校数学类基础课可以通过以下路径挖掘思政元素。

2.1 基于马克思主义哲学深入挖掘高职数学类基础课中的思政元素，培养学生缘事析理、明辨是非的能力

（1）高职数学类基础课中的数学概念和数学方法源于人们对实际问题的研究，符合马克思主义哲学辩证唯物主义认识论，即实践决定认识，实践是认识的基础。根据数学与实践的关系，挖掘出相关思政元素，有助于学生更加科学地认知数学，培养学生的科学观和方法论。首先，数学理论体系从萌芽到完善并非一蹴而就，而是严格遵循“实践—认识—再实践—再认识”的客观事物发展规律，如：无穷小作为微积分理论的最基本概念之一，源于早期对客观事物的观察（古希腊金字塔体积计算），历经几百年争议（贝克莱悖论——数学的第二次“危机”），渡过缓慢发展期（牛顿的《流数法和无穷级数》、莱布尼茨《新方法》），最终形成成熟的概念（柯西、魏尔斯特拉斯的分析学方法）。其次，高职数学中许多数学思想和数学方法并非空中楼阁，均源于实践。如通过刘徽的割圆术，用等边三角形、正方形、正五边形来内接于圆时，它们的面积与圆的面积差距比较大，当n=40时，肉眼可见正四十边形与圆几乎完全重合，自然而然就得出“当n无穷大时，正n边形的面积无限逼近于圆的面积”的极限思想；通过庄周的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的实验：给定一米长的绳子，从中点处剪断，留下一半，然后从留下的一半里再剪掉一半……持续操作下去，观察最后留下来的绳子，几乎看不见了，自然得出无穷小的理论思想；通过甜甜圈体积计算实验，把甜甜圈切开成一个个小圆片，当圆片足够薄的时候，这些小圆片拼接起来近似于一个圆柱体，自然可以得出微元法。最后，数学本身具有重要的实践意义，它促进了社会的进步和科技的发展，验证了马克思主义科学实践论在认识世界和改造世界中的重要作用。目前，数学知识正广泛应用于人类社会发展的方方面面，解决着人们实际问题，如天气、地震、自然灾害等预测；优化解决方案，如计算成本、制定预算、设计算法、数据分析等；推动科技进步，如航空航天技术的发展、人工智能中的机器学习算法和图像识别、网络安全中的加密和解密、芯片研发、大数据分析应用等；促进社会公正，如通过数据分析，可以发现和解决社会问题，如贫困、教育不平等、环境污染等等。

（2）高职数学类基础课中有许多知识点蕴含着典型的辩证思维关系，符合马克思主义哲学唯物辩证法理论。根据数学知识点挖掘出相应的逻辑关系，可以帮助学生锻炼思维能力，还可以帮助学生在认识和分析问题时，避免孤立和静止的形而上学观点，学会以联系和发展的眼光来看问题。如微分求某点的变化率、积分求变化总量，它们互为逆运算，但通过牛顿-莱布尼茨公式可以联系起来，可从中挖掘出“对立统一”的辩证关系，类似的还有微积分中“可导与不可导、无穷小与无穷大”、线性代数中“有解与无解、可逆与不可逆、对角化与不可对角化”等；不连续的点称为间断点，但可以补充条件，使得具有间断点的函数变成连续函数，可从中挖掘出“联系与发展”的辩证关系；函数的极值是局部概念，可以有多个，极小值还可能大于极大值，最值是整体概念，是唯一的，最小值一定小于最大值，可从中挖掘出“整体与局部”的辩证关系；行列式是一个算式，矩阵是一个数表，都有加、减、线性、乘法等运算，但是能够进行运算的前提条件和规则各不相同，可从中挖掘出“个性与共性”的辩证关系；阿喀琉斯能否跑过乌龟、飞矢是否动了、人能否撞上对面的墙等悖论与无穷、极限、时间与空间的连续和离散的思考，从中挖掘“理性与感性”“客观与抽象”等逻辑关系。

2.2 基于中国传统文化深入挖掘高职数学类基础课中的思政元素，激发学生爱国热情，增强民族自豪感和文化自信

（1）数学是中国传统文化的一种，挖掘数学学科发展史中我国古代数学家和相关著作，有助于激发学生的爱国热情，增强民族自豪感。虽然微积分和线性代数完善的知识体系来源于西方，细读中国数学发展史，不难发现我国古人早已具有相关思想，比起西方毫不逊色。如我国古代数学经典著作《九章算术》，汇集了西汉时期张苍、耿寿昌，魏晋时期刘徽等多位数学家的智慧，内含246个与生产、生活相关的有趣的数学问题和解题方法，其中第八章“方程”中采用分離系数法、直除法来表示和求解线性方程组，将复杂的方程转化为简单的等式，解决了诸如土地面积计算、物品价格调整等许多实际问题，这些方法和思想与当代线性代数中相关知识一致，是世界上最早的完整的线性方程组的解法，其成就比印度早八百年，比欧洲早一千余年；我国南宋时期的数学家秦九昭编著的《数书九章》，全书18卷，81题，涉及9大类生产生活实例，其中，“大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年，“同余论”与欧拉、拉格朗日、高斯等西方数学家的研究不相上下；我国古代数学家刘徽，他在《集句五百章》中用到了分割法，即把平面图形和立体分割成更简单的形状，计算其面积或体积，然后相加得到最后结果，通过这种方法，他求出了三角形面积、圆面积、球体的表面积和体积，他还计算了3072边形面积并验证了这个值，而这种分割的思想蕴含着极限思想、无穷原则、积分思想等，这些思想方法在古代当时已经非常先进了。

（2）中国古诗词、名言警句、传统手工艺等中国传统文化中蕴含着大量的数学思维。数学思维与这些文化、技艺的碰撞，是理性认知与感性认知的碰撞，可以帮助学生感受数学的美学价值，还可以让学生对中国古人的文学造诣、中国文化的博大精深钦佩不已，激发他们的文化自信。如，在李白的“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”两句经典诗句中，把时间当成自变量，把距离当作因变量，随着时间的推移，孤帆离出发点越来越远，故人离扬州越来越近，体现了极限的思想；名言警句“滴水穿石”“积沙成塔”“积水成渊”“合抱之木，生于毫末”“不积跬步，无以至千里”“星星之火可以燎原”证实了“无限个无穷小之和未必是无穷小”，彰显了无穷小强大的魅力；远古时期的“河图洛书”中天地空间变化脉络图案与现代矩阵一一对应，充满了神秘色彩；中国传统手工艺（如剪纸、刺绣、窗花、对联）中讲究平衡、对称、比例协调，与线性变换、对称矩阵具有相似的美学特征。

2.3 基于社会主义核心价值观和工匠精神深入挖掘高职数学类基础课中的思政元素，强化学生的理想信念和价值取向

（1）高职数学类基础课中存在着大量蕴含人生哲理和价值追求的知识点，与社会主义核心价值观高度一致。如：从函数的两种极限定义（x→∞和x→x0）中可以挖掘出人生的两种“价值追求”，告知学生无论是心向远方立志做科学家、英雄、名人，还是立足当下做普通人，只要心怀祖国人民，坚持不懈地努力，就能把人生价值发挥到极致。从连续性的定义（Δx→0时，Δy→0）中可以挖掘出“感恩”，生活当中有许多看似普通但对我们非常重要的事物，如阳光、空气、家人的爱等等，因为连续性，我们平时会忽略它们的作用，告知学生要珍惜光阴，感恩世间的美好。从函数的凹凸性中挖掘出“上善若水、厚积薄发”，告知学生做人当学习凹的精神，虚怀若谷，保持谦虚之心；做事当学习凸的精神，自强不息，苦练内功，厚积薄发。从行列式计算必须严格遵循其运算性质中挖掘出“遵纪守法”，告诉学生目标的实现必须以合理合法为前提条件。从矩阵的初等变换不改变其秩中挖掘出“坚守初心”，鼓励学生人生多曲折，要坚定理想信念，做到形变质不变。

（2）数学是一门逻辑性强、客观严谨的科学，追求精益求精、执着钻研和勇于创新，与工匠精神的内涵高度一致。如：使用洛必达法则计算极限时，每一步都需要检验是否符合前提条件，可从中挖掘出“思维缜密”的工匠精神，鼓励学生要有严谨治学的态度；高阶行列式计算有多种方法，要尽量选择数字相对简单的行或列做变化，还要保证每一步、每一个数字计算的准确性，否则要么计算过程会相当复杂，要么计算结果会出错，从中挖掘出“精益求精”的工匠精神，鼓励学生对待学习要耐心细致、尽善尽美；极限概念从直觉、模糊到精确定义历经了2000多年，数代数学家为此前仆后继、不畏艰辛、不畏权贵，从中挖掘出“执着追求”的工匠精神，告知学生胜利往往来之不易，鼓励他们在学习和工作中要坚定目标、不懈追求；微积分思想广泛应用于网络空间和人工智能中，网络技术更新迭代非常快，从中挖掘出华为“勇于创新”的工匠精神，鼓励学生要敢于想象，勇于尝试。

2.4 基于大学生心理健康标准深入挖掘高职数学类基础课中的思政元素，促进学生全面发展，增强个人自信

（1）大学生心理健康标准强调要保持对学习较浓厚的兴趣和求知欲望，即要有学习内驱力。学习内驱力是学生学习过程中的重要动力，也是思政育人的助力。大多数高职学生缺乏学习内驱力，但注重科技感和实用性。为了帮助学生提高创造性思维和解决问题的能力，增强他们的综合素质和未来竞争力，一方面，要紧抓当代大学生的兴趣点，激发他们的学习积极性。如许多大学生都是动漫迷，分析动漫的原理可以发现，很多经典角色和场景都是动画师运用无穷原则和多边形逼近思想来构建的，如《阿凡达》中的潘多拉星球，动画师用了大约100万个多边形来刻画星球上的每一株植物，而虚拟丛林使用了海量的多边形；又如高职学生非常喜欢玩的王者荣耀、CS等3D游戏，为了实现真人真场景的体验感和视觉效果，设计者应用了大量的图形矩阵的运算；另一方面，从实用性上展示学科融合实例，激发他们的求知欲望。如经济管理学中，著名的列昂惕夫“投入—产出”模型運用了线性方程组，可以用来进行物流管理、人员流动管理。建筑设计中，运用柔软矩阵、刚度矩阵等来对梁的挠度、力的大小、位置等进行描述和计算；在自动控制系统中，基于矩阵操作的卡尔曼滤波可以用于实现位置跟踪、速度估计等功能。

（2）大学生心理健康标准强调要有正确的自我意识、健全的人格、和谐的人际关系等。心理健康是大学生成长的需求，也是实施思政育人的前提条件。由于社会竞争、家庭环境、成长经历的影响，高职大学生表现出焦躁、消极、自我认知不清、抗压能力差、人际关系紧张等特点，严重影响了学生的学习和生活。挖掘微积分与线性代数中充满正能量的、励志的思政元素，有助于学生身心健康、全面发展。如学习微分时，介绍微分几何新一代领导人、当代数学家丘成桐的学习经历，任何时候，他都是教室里那个坚持到最后的人，从中挖掘出“天道酬勤”的意志品质；学习微分方程时，介绍电影《美丽心灵》，分享主角诺贝尔经济学奖获得者、数学家约翰·纳什患了抑郁症，但在自己的努力和家人的帮助下，最后却获得了成功的故事，从中挖掘出“保持理性、坚定毅力”的个人品质以及“抵抗挫折”的意志品质；讲解范德蒙行列式时，从范德蒙艰辛的追求数学兴趣之路中挖掘出坚定目标和执着追求的意志品质；讲矩阵时，介绍矩阵几何创始人、中国当代数学之父华罗庚的学习成长经历，他小学时成绩很差，数学甚至还补考过，从中挖掘出“转变思想、勤奋刻苦”的个人品质；在强调数学的实践应用中，以天才数学家陶哲轩的成长经历（青春期叛逆，沉迷游戏）挖掘出“自我调节”的重要性。

3 结语

高职院校学生数学基础薄弱，如果仅仅停留在数学理论和实践层面，对于学生的全面发展来说是远远不够的。数学作为最基础的学科，有着丰富的内涵与底蕴，见证了人类智慧与文明的发展。本文以立德树人为根本出发点，挖掘出高等数学和线性代数在历史、文化、实践、心理健康等方面的思政元素，既能帮助数学教师丰富教学内容，提高教学的质量和效果，又能帮助学生学好数学，为专业学习和职业发展奠定坚实的基础，达到了以理论知识为载体，在知识传播中强化价值引领，实现思政育人的研究目标。

本文系江苏高校哲学社会科学研究专题项目“高职院校数学类基础课‘课程思政的探索”研究成果，课题编号：2023SJSZ0913。